《现代控制系统》第2章 系统的数学模型.pptxVIP

第 二 章;目录 2.1 引论 2.2 物理系统的微分方程 2.3 物理系统数学模型的线性近似 2.4 拉普拉斯变换 2.5 线性系统的传递函数 2.6 方框图模型;目录 2.7 信号流图模型 2.8 设计实例 2.9 应用控制设计软件进行系统仿真 2.10 系列设计案例：磁盘驱动器读取系统 2.11 总结 ;习题 2.1节～2.3节：E2.2、E2.6、P2.2、P2.5 2.4节～2.5节：E2.4、P2.10、P2.12 2.6节～2.8节：E2.8、E2.12、E2.22、E2.28、P2.11、P2.18、P2.30、P2.34、P2.37、P2.51(a,b,c,e)、AP2.3、DP2.1、DP2.3 ;2.1 引论;2.1 引论;2.1 引论;2.1 引论;2.2 物理系统的微分方程;2.2 物理系统的微分方程;2.2 物理系统的微分方程;2.2 物理系统的微分方程;2.2 物理系统的微分方程;2.2 物理系统的微分方程;2.2 物理系统的微分方程;2.2 物理系统的微分方程;2.2 物理系统的微分方程;2.2 物理系统的微分方程;2.2 物理系统的微分方程;弹簧-质量-阻尼系统中的速度v(t)与RLC电路中的电压v(t)称为相似变量Analogous variables，这两个系统称为相似系统Analogous systems，两个微分方程的解是相似的，即两个系统的时间响应是相似的 相似系统广泛存在于电气、机械、热力、流体等系统中，可以将一个相似系统的解推广到其他相似系统;2.3 物理系统的线性近似;2.3 物理系统的线性近似;2.3 物理系统的线性近似;2.3 物理系统的线性近似;2.3 物理系统的线性近似;2.3 物理系统的线性近似;2.3 物理系统的线性近似;2.3 物理系统的线性近似;2.3 物理系统的线性近似;2.4 拉普拉斯变换;2.4 拉普拉斯变换;2.4 拉普拉斯变换;2.4 拉普拉斯变换;2.4 拉普拉斯变换;2.4 拉普拉斯变换——性质;2、比例定理 函数 f(t)有拉氏变换F(s)，a为常数，则函数 f(t/a)的拉氏变换为： 令t1＝t/a， s1＝as 对于函数 f(at)，有：;3、时域平移定理 单位阶跃信号 纯滞后τ秒的单位阶跃信号 将 f(t)纯滞后τ秒;4、复域平移定理 注意：τ可以是实数，也可以是复数;5、实微分定理 已知函数 f(t)的拉氏变换F(s)，假定f ′(t)存在并 且有拉氏变换，采用分部积分法，则有：;5、实微分定理 如果函数 f(t)的拉氏变换F(s)定义为： 则有： 也可以统一记为：;5、实微分定理 已知函数 f(t)的拉氏??换F(s)，假定f ″(t)、 f (t) 存在， f ″(t)、 f (t)的拉氏变换存在，则有：;5、实微分定理 已知 f(t)的拉氏变换F(s)，假定 f(t)的n阶导数 存在，它们的拉氏变换也 存在，则：;5、实微分定理 如果 f(t)及其各阶导数的初始值全都为零，则： 可见，时域中的微分转变为复频域中S的乘法， 或者说，时域中的微分算子 对应复频域中 的算子S，或者说，复频域中的算子S对应时域 中的微分算子 ;6、实积分定理 已知 f(t)的拉氏变换F(s)，f(t)是指数级的，则积 分∫f(t)dt 的拉氏变换存在，采用分部积分法：;6、实积分定理 如果函数 f(t)的拉氏变换F(s)定义为： 则有： 也可以统一记为：;6、实积分定理 已知 f(t)的拉氏变换F(s)，f(t)是指数级的，则定 积分 的拉氏变换存在：;6、实积分定理 如果函数 f(t)的拉氏变换F(s)定义为： 都有： 可以统一记为：;6、实积分定理 对于多重积分，有： 多重定积分：;7、复微分定理 如果f(t)的拉氏变换存在，则除F(s)的极点外：;7、复微分定理;8、复积分定理 如果f(t)的拉氏变换存在，则除F(s)的极点外：;9、卷积定理 函数 f1(t)、 f2(t)的卷积积分为：;9、卷积定理 函数 f1(t)、 f2(t)有拉氏变换F1(s) 、 F2(s) ： 注意：当τt时，有 f1(t-τ)1(t-τ)=0;9、卷积定理 令t-τ=λ:;2.4 拉普拉斯变换——性质;2.4 拉普拉斯变换——性质;2.4 拉普拉斯变换——性质;2.4 拉普拉斯变换——性质;2.4 拉普拉斯变换——性质;2.4 拉普拉斯变换——性质;指数函数 A和α都是常数。拉氏变换为： 指数函数的拉氏变换在复平面有极点S=-α;如果σ-α,则： 指数函数是指数级的，