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导数基础练习题一、选择题 1．曲线?? = 2??2 ? ??在点(0,0)处的切线方程为（ ） A. ?? + ?? + 2 = 0 B. ?? ? ?? + 2 = 0 C. ?? ? ?? = 0 D. ?? + ?? = 0 2．“?? ≤ 0”是“函数??(??) = ???? + ln??存在极值”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3．设曲线 y ? x2 上任一点( x, y) 处的切线的斜率为 g (x) ，则函数h(x) ? g (x)cos x 的部分图像可以为（ ） 4．已知函数??(??) = (?????1 ? 1)(?? ? 1)，则（ ） 当?? 0，有极大值为2 ? 4 ?? 当?? 0，有极小值为2 ? 4 ?? 当?? 0，有极大值为 0 D. 当?? 0，有极小值为 0 已知函数 f ?x?是奇函数，当 x ? 0 时， f ?x?? x ln??x?? x ? 2 ，则曲线 y ? f ?x? 在 x ? 1 处的切线方程为（ ） A． y ? 2 x ? 3 B． y ? 2 x ? 3 C． y ? ?2 x ? 3 D． y ? ?2 x ? 3 如果函数 y ? f (x) 的图象如图，那么导函数 y ? f ?(x) 的图象可能是（ ） 7 ． 已知 f ?x? 是定义在 ?0, ??? 上的函数， f ??x?是f ?x? 的导函数， 且总有 f ?x?? xf ??x?，则不等式 f ?x?? xf ?1?的解集为 A. ???,0 ? B. ?0,1? C. ?0, ??? D.（1，+∞） 已知函数 f ?x?是偶函数，当 x ? 0 时， f ?x?? ?2x ?1?ln x ，则曲线 y ? f ?x?在点??1, f ??1??处的切线的斜率为（ ） A. ?2 B. ?1 C.1 D. 2 1 在下面的四个图象中，其中一个图象是函 f（x）＝ 3 x3＋ax2＋（a2－1）x＋1（a∈R） 的导函数y＝f′（x）的图象，则f（－1）等于（ ）． 试卷第 1 页，总 2 页 1171533333A． 1 1 7 1 5 3 3 3 3 3 二、填空题 10．定义在??上的偶函数??(??)满足：当?? 0时，??(??) = 处的切线的斜率为 ．  ?? ??1  ，则曲线?? = ??(??)在点(2, ??(2)) 11．已知函数 f (x) ? ln x ? a ， x ? (0,3] ，其图象上任意一点P(x , y ) 处的切线的斜 率 k ? x 0 0 1 恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 2 12 ． 设函数 ??(??) = ??3 3?? + 1, ?? ∈ [2,2] 的最大值为?? ， 最小值为?? ， 则?? + ?? = ． 13．在平面直角坐标系??????中，若曲线?? = ????2 + ??（??, ??为常数）过点??(2, 5) ，且该曲 ?? 线在点??处的切线与直线7?? + 2?? + 3 = 0平行，则?? + ?? = . 14．过函数 f ?x?? x3 ? 3x2 ? 2x ? 5 图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的 取值范围是 . 15．设 f (x) ? ln x ，若 f (x ) ? 1 ，则 x ? ． x 0 R16 ． 已知定义域为 的奇函数 R 0 y ? y ? f ?x ?  y ? f ?x y ? f ?x ? x ? 0 f ?x?? f ?x? ? 0 ，若a ? ?2 f ??2? ，b ? 1 f ? 1 ?，c ? ? ln 1 ? f ? ln 1 ? ，则a ，b ，c 的大 x 2 ? 2 ? ? 2 ? ? 2 ? ? ? ? ? ? ? 小关系是 ． 三、解答题 17．已知函数 f ?x?? ln x, g ?x ?? 1 x3 ? 1 x2 ? mx ? n ，直线l 与函数 f ?x?, g ?x?的 3 2 图像都相切于点（1,0）． 求直线l 的方程及函数 g ?x?的解析式； 若h ?x?? f ?x?? g??x?（其中 g??x?是 g ?x?的导函数），求函数h?x?的极大值． 18．已知函数 ??(??) = ??2 2??，??(??) = ???? 1，若???1 ∈ [1,2] ，???2 ∈ [1,2] ，使得 ??(??1) = ??(??2)，求??的取值范围. 1 19．已知函数 f (x) ? x2 ? (a ?1)x ? a ln x ?1 ． 2 若 x ? 3 是 f