【解析】【备考2024】2023年高考数学新高考一卷真题变式分层精准练：第17题.docxVIP

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 【解析】【备考2024】2023年高考数学新高考一卷真题变式分层精准练：第17题 登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧【备考2024】2023年高考数学新高考一卷真题变式分层精准练：第17题一、原题1．（2023·新高考Ⅰ卷）已知在△ABC中，A+B=3C，2sin(A C)=sinB.（1）求sinA；（2）设AB=5，求AB边上的高.二、基础2．在中，内角所对的边分别为，已知，且.（1）求的值；（2）求的面积；3．（2023高二下·河北期末）记的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（1）求角的大小；（2）设边上的高，求面积的最小值．4．（2023高一下·余姚期末）如图，在平面四边形ABCD中，，．（1）若，，，求△ACD的面积；（2）若，，求的最大值．5．（2023高一下·深圳期中）在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，的周长为12，求的面积.6．（2023高二下·盐田月考）在中，的对边分别为，且满足.（1）求；（2）若，求的取值范围.7．（2023高三下·梅河口月考）记的内角的对边分别为，分别以为边长的三个正三角形的面积依次为，已知.（1）求的面积；（2）若，求.8．（2023高一下·浙江期中）在中，角的对边分别是，，，如图所示，点D在线段AC上，满足.（1）求A的值；（2）若，求的值.三、提高9．在中，为的角平分线，且.（1）若，，求的面积；（2）若，求边的取值范围.10．（2023高二下·安康月考）在中，分别是内角的对边，.（1）求角的大小；（2）若，求.11．在中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c.（1）若，，，求的周长；（2）若点D是边上一点，且，，，求的长.12．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）若外接圆的半径为，且AC边上的中线长为，求的面积；（2）的外心O、重点G、垂心H依次位于同一直线上，这条直线叫欧拉线，证明：（i）；（ii）．13．如图，在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，．（1）求；（2）过点A作，交线段于点，且，求．14．（2023高一下·达州期末）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求A的值；（2）若，BE为边AC的高，AD为边BC的中线，求的值．15．在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．问题：已知，，分别为三个内角，，的对边，且____．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．（1）求；（2）若，则的面积为，求，．16．（2023高二下·联合期末）在①，②这两个条件中选择一个，补充在下面的横线上，并解答问题．已知向量，且满足____．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．（1）求函数的最小正周期；（2）在中，角所对的边分别为，若，求的面积．17．（2023高一下·嘉兴期末）在中，内角所对的边分别为，已知，请在①；②；这两个条件中任选一个，完成下列问题：注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答记分.（1）求角；（2）若，点在的延长线上，且，求的长.18．（2023高二下·深圳期末）记的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，且，求的面积.19．（2023高二下·宁波期中）已知函数（1）求函数的最小正周期 单调递增区间及最值；（2）若为锐角的内角且，求面积的最大值．四、巅峰20．（2023高二下·保山期末）记的内角，，的对边分别为，，，已知，.（1）求的大小；（2）为上一点，从下列条件①、条件②中任选一个作为已知，求线段的最大值.条件①：为的角平分线；条件②：为边上的中线.21．在①；②；③（其中为的面积）三个条件中任选一个补充在下面问题中，并作答.在中，角的对边分别为，且____.（1）求外接圆半径；（2）若为锐角三角形，求周长的取值范围.22．（2023高一下·海南期末）已知的内角，，的对边分别为，，，.（1）求；（2）若，求边上的中线的最大值.23．（2023高一下·嘉兴期末）在中，内角所对的边分别为，其面积为，满足.（1）若，求的最大值；（2）若，求的最小值.24．（2023高一下·广州期末）古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：，这个公式常称为海伦公式.其中，.我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：，这个公式常称为“三斜求积”公式.（1）利用以上信息，证明三角形的面积公式；（2）在中，，，求面积的最大值.