湖南省岳阳市第七中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题（含答案）.docxVIP

2023年上学期期中质量检测试卷 九年级 数学 一、选择题。（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 1.在实数0.1，，0，中，最小的数是（ ）。 A. B. C.0 D.0.1 2.下图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3.下列计算正确的是（ ）。 A. B. C. D. 4.在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0，9.3，8.6（单位：分）去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，这五个有效评分的平均数和众数分别是（ ）。 A.9.0，8.9 B.8.9，8.9 C.9.0，9.0 D.8.9，9.0 5.如图，将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ）。 A. B. C. D. 6.下列命题是假命题的是（ ）。 A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.同角（或等角）的余角相等 C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D.正方形既是矩形又是菱形 7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）。 A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺 8.二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论的个数是（ ）。 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题。（本题共8小题，每小题4分，满分32分） 9.要使分式有意义，则的取值范围为________。 10.关于的分式方程的解为，则常数的值为________。 11.如图，等腰底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的中点，为线段上一动点，则的周长最小值为________。 12.关于的一元二次方程有两个不同的实数根，，且，则________。 13.如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第（是整数，且）行从左向右数第（）个数是________（用含的代数式表示）。 14.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为________。 15.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定个目标点，在近岸取点，，，使得，，点在上，并且点，，在同一条直线上。若测得，，，则河的宽度等于________。 16.如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、，，为的外接圆，过点作的切线交于点。 ①若，则的长为________； ②若，则________。 三、解答题。（本题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分）计算： 18.（6分）先化简，再求值：，其中。 19.（8分）如图，已知平行四边形。 （1）若，是上两点，且，，求证：四边形是矩形； （2）若，，，求平行四边形的面积。 20.（8分）第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，将于2022年2月4日开幕，共设7个大项，15个分项，109个小项。学校从九年级同学中随机抽取若干名，组织了奥运知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整的频数分布表、频数直方图与扇形统计图。（满分为100分，将抽取的成绩分成，，，四组，每组含最大值不含最小值） 分组 频数 .60~70 4 .70~80 12 .80~90 16 .90~100 △ （1）本次知识竞答共抽取九年级同学________名，组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为________°； （2）请将频数直方图与扇形统计图补充完整； （3）学校将此次竞答活动的组成绩记为优秀。已知该校初、高中共有学生2400名，小敏想根据九年级竞答活动的结果，估计全校学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数，请你判断她这样估计是否合理并说明理由； 21.（8分）如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点。 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线与轴的交点的坐标及的面积； （3）求不等式的解集（请直接写出答案）。 22.（8分）长安街道积极响应垃圾分类号召，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，购买3个垃圾箱和2个温馨提示牌花费280元，购买2个垃圾箱和3个温馨提示牌花费270元。 （1）求垃圾箱和温馨提示牌的单价各多少元？ （2）购买垃圾箱和温馨提示牌共100个，如果垃圾箱个数不少于温馨