充要条件课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册 .docx

要求 课标要求通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的 意义，理解数学定义与充要条件的关系。 素养要求针对充要条件问题，通过几个数学定义的研究 比较，学生经历梳理知识、提炼定义、感悟思想的学习 过程，提升逻辑推理素养与数学抽象素养 . 从集合角度理解充分条件与必要条件 p→q,p 是 q的充分条件，相当于PEQ P 或P 、Q 有它就行 q→p,p 是 q的必要条件，相当于QSP Q P 或 P 、Q 缺它不行 从集合角度理解充分条件与必要条件 在P中的元素就一定在Q中 ， Q 在Q中的元素不一定在P中 . 小的可以推出大的， p→q, 大的不能推出小的， q#p. 例：判断下列哪个p是 g的充分条件，哪 个p是 g的必要条件? (1)p:x0,q:x20 充分条件 (2)p:x=y,q: |x |=ly 充分条件 (3)p:x2,q:x0; 必要条件 (4)p: 菱形， q: 正方形必要条件 练习：填空 (1)xy=0 的一个充分条件是x=0 ; x2 的一个必要条件是 x 5 (2)已知x3是xa的一个必要条件， 则实数a 的取值范围是 { x |x≤3}. (3)已知x+a0 是x-20 的一个充分条件， 则实数a 的取值范围是{x | x≥-2} 充要条件 p:a2=b2, 则q:|a|=|b| 9 q = p p是q的充分条件 p是q的必要条件 p是q的 充要条件 p ?q 表示p → q, 且q → p 充要条件有时可以改用“当且仅当”来表示 p p与q的逻辑关系 思考 思考 条件p与条件q之间有几种不同的逻辑关系? ①若p→q, ②若p?q, ③若p q, ④若p→q, 且q→p, 则p是 q的充分不必要条件； 且q→p, 则p是q 的必要不充分条件； 且q→p , 则p是q 的即不充分也不必要条件； 且q→p , 则p是q的充要条件. 条件； 条件； 条件； 条件； 条件； 1.在下列电路图中，开关闭合是灯泡B亮的什么条件： (1)如图①所示，开关闭合是灯泡B亮的充分不必要 (2)如图②所示，开关A闭合是灯泡B亮的 必要不充分 (3)如图③所示，开关闭合是灯泡晓的 充 要 (4)如图④所示，开关A闭合是灯泡B亮的既不充分也不必要 条件. 2.下列各小题中， p是 q 的什么条件? 1)p: 同位角相等； q: 两直线平行 2)p: 两个角是对顶角； q: 两个角相等 3)p: 两个三角形周长相等； q: 两个三角形面积相 等 4)p: 两个三棱锥底面积相等； q: 两个三棱锥体积相 等 概括归纳 概括归纳 已知 p:x∈A; q:x ∈ B 若AEB,若BEA,若A=B,若A2B, 若AEB, 若BEA, 若A=B, 若A2B, 则p是 q 的必要不充分条件； 则p是 q 的充要条件； 且BA, 则p是 q 的既不充分也不必要条件， 例析 例：下列若p, 则q形式的命题中，哪些命题中的p是 q的充要条件? (1)p : 四边形是正方形， q: 四边形的对角线互相垂直平分； (2)p: 两个三角形相似， q : 两个三角形的三边成比例； (3)p:xy0,q:x0,y0; (4)p:x=1 是一元二次方程ax 2+bx+c=0 的一个根， q:a+b+c=0。 解 ： (1) ∵ pq,q+p ∴p不是q的充要条件。 (2) ∵p→q, 且qp ∴p是q 的充要条件。 (3) ∵pφq ,q=p ∴p不是q的充要条件。 (4) ∵p→q, 且p→ q ∵p是q的充要条件。 (p 是q的充分不必要条件) (p 是q的充要条件) (p 是q的必要不充分条件) (p 是q的充要条件) 思考：根据以上的知识想一想， 一个命题的条件可分为哪几 类 ? 命题条件的分类 命题的条件分为四类：充分不必要条件、必要不充分条件、 充要条件以及既不充分也不必要条件。即： (1)若 p = q ,且p ≠ q ,则p是q的充分不必要条件； (2)若 p=9, 且p q, 则p是q的必要不充分条件； (3)若p ? q ,且 p ∈q ,则p是q的充要条件； (4)若p q, 且 p≠q, 则p是q的既不充分也不必要条件. 小结 (1)平行四边形的定义是怎样的? 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 两组对边分别平行是四边形是平行四边形的充要 条