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学习 好资料 学习 好资料 更多精品文档 更多精品文档 第一轮中考复习——数与式 知识梳理： 一．实数和代数式的有关概念 实数分类： ? ? ?正整数 ? ? ? ? ? ? ?整数?零 ? ?有理数? ?负整数 ?有限小数或无限循环小数 ? 实数? ? ? ? ? ?正分数 ? ? ?分数? ? ? ?? ?负分数 ?? ? ?正无理数 ? ?无理数? ?无限不循环小数 ?? ?负无理数 ? 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。数轴上所有的点与全体实数是一一对应关 系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 -2 -1 0 1 2 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0 的相反数是 0。数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0 除外），并且与原点的距离相等。 -2 -1 0 1 2 1 倒数：1 除以一个数的商，叫做这个数的倒数。一般地，实数a 的倒数为 a 。0 没有倒数。 两个互为倒数的数之积为 1.反之，若两个数之积为 1，则这两个数必互为倒数。 绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。 ?a?a ? 0? ?a = ?0?a ? 0? ，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。 ? ??? a?a ? 0? ? 实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数大于零，零大于负数。 两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。 两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。 对于任意两个实数 a 和 b，①ab,②a=b,③ab,这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 整式：单项式与多项式统称为整式。 单项式：只含有数与字母乘积形式的代数式叫做单项式。一个数或一个字母也是单项式。单 项式中数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 多项式：几个单项式的代数和多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。一个多项式有 n 项且次数是m，我们就称这个多项式为m 次 n 项式。 分式：一般地，用A,B 表示两个整式，若B 中含有字母，且B≠0，则式子 有理式：整式和分式统称为有理式。 无理式：根号里含有字母的代数式叫做无理式。 A 叫做分式。 B a 0 =1（a≠0）， a? p = 1 （a≠0，p 是正整数）。 a p 平方根：若 x2 =a（a≥0），则 x 叫做a 的平方根（或二次方根）。一个整数有两个平方根， aa它们互为相反数，整数a 的平方根记为+ 和— ；0 的平方根是 0；负数没有平方根。 a a a若 x2 =a（a≥0），则 x=± 。 a a算术平方根：整数a 的正的平方根+ a 叫做 a 的算术平方根，+ 可简记为 。0 的 aa算术平方根仍为 0. a a 3 a立方根：若 x3 =a，则 x 叫做 a 的立方根（或三次方根） 3 a ，即 x= 。正数的 3 a 3 a a 2?16.有理数的开方：?a( a 2 ? 16.有理数的开方： ?a(a ? 0) a 2=a（a≥0）， = a = ?0(a ? 0) ??? a(a ? 0) ? 科学记数法：把一个数写成a×10n （1≤ a＜10，n 是整数），叫做科学记数法。 有效数字：从最左边的不是零的数字算起，到最后一位要保留的数字为止。 运算律： 加法交换律：a+b=b+a。 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。 乘法交换律：a*b=b*a。 乘法结合律：（a*b）*c=a*（b*c）。 乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c。 ? ? ? ? am * an = am?n ， am ÷ an = am?n （a≠0）， a m ，平方差公式：（a+b）（a-b）= a2 - b2 ， n = amn ， ab n = an * bm 。 完全平方公式： ?a?b?2 =a2 +2ab+ b2 ?a?b?2 =a2 -2ab+ b2 十字相乘法： x2 +bx+c=（x+m）（x+n）其中 b=m+n，c=mn。 最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，这种分式叫做最简分式。 分式的加减法：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 （2）异分母的分式相加减，先通分，变成同分母的分式，然后相加减。 分式的乘除法：（1）分式乘分式，用分子的积作为分子，分母的积作为分母。 （2