2023年重庆大学《高等数学 Ⅱ-2》重修试题A0812月(答案) .pdfVIP

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2023-09-11 发布于河南
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2023 年重庆大学《高等数学Ⅱ-2》重修试题 A0812 月(答案) 第一篇：重庆高校《高等数学 Ⅱ-2》重修试题 A0812 月(答案) 重庆高校试卷教务处 07 版重庆高校高等数学Ⅱ-2 〔重修〕课程试卷 2023~2023 学年 2lny 法线方程为 x 1y z 2 1 1 .切平面方程：8x 4y 4z 1 0。 3．〔9 分〕利用格林公式计算曲线积分 2 yL 2 (x 3 xy2 1)dy，其中 L 为正向圆周 x2 y2 2x。解：由格林公式 (x y2 y)dxdy (x y2)dxdy 0 L D D 2cos 2 用极坐标 r3 drd d r3 dr 8 cos4 d 8 3 1D 4 2 2 3 . 0 四、计算题〔共49 分〕 1．〔9 分〕求微分方程 dy y dx 2(lny x)的通解。 dxdy 2(lny x) 2y y x 2lnyy 即 dxdy 2y x 2lnyy x e 2 ydy ( 2lny ydy y edy C) e 2lny ( lny y2dy C) 12lny y2 ( y y2 dy C) y2 (2 ylnydy C) y ( lnyd(y2) C) 1(y2 lny y y 2 C) (lny 12 Cy) 2．〔9 分〕，求过点(3,1, 2)且通过直线 x 4y 35 2 z1 的平面方程。解：由已知点 A(3,1, 2),B(4, 3,0)在平面上，直线的方向向量为 s (5,2,1) 则 AB (1, 4,2)，所求平面的法向量为 n AB s ( 8,9,22) 平面直线的方程为 8(x 3) 9(y 1) 22(z 2) 0 即为 8x 9y 22z 59 0 3．〔9 分〕利用高斯公式计算曲面积分 (x y)dxdy (y z)xdydz，其中为柱面 x2 y2 1 及平面 z 0,z 3 所围成的空间闭区域的整个边界曲面的外侧。解：(x y)dxdy (y z)xdydz (y z)dxdydz 2 13 ( sin