高三数学大题突破6概率与统计中的高考热点问题.docxVIP

PAGE PAGE 10 高考大题突破?六? 概率与统计中的高考热点问题 [命题解读] 1.概率与统计是高考中相对独立的一个内容，处理问题的方式、方法体现了较高的思维含量．该类问题以应用题为载体，注重考查应用意识及阅读理解能力、分类讨论与化归转化能力． 概率问题的核心是概率计算，其中事件的互斥、对立、独立是概率计算的核心，排列组合是进行概率计算的工具，统计问题的核心是样本数据的获得及分析方法，重点是频率分布直方图、茎叶图和样本的数字特征，但近两年全国卷突出回归分析与独立性检验的考查． 离散型随机变量的分布列及其均值的考查是历年高考的重点，难度多为中档类题目，特别是 与统计内容渗透，背景新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性． 统计与统计案例 统计与统计案例 以实际生活中的事例为背景，通过对相关数据的统计分析、抽象概括，作出估计、判断，常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查，考查数据处理能力，分析问题、解决问题的能力． 【例 1】 某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜．过去 50 周的资料显示，该基地周光照量 X(单位：小时)都在 30 小时以上，其中不足50 小时的有 5 周，不低于50 小时且不超过 70 小时的有 35 周，超过 70 小时的有 10 周．根据统计，该基地的西红柿增加量 y(单位：千克)与使用某种液体肥料的质量 x(单位：千克)之间的对应数据如图所示． 依据图中数据计算相关系数 r(精确到 0.01)，并据此判断是否可用线性回归模型拟合y 与 x 的关系．(若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合) 蔬菜大棚对光照要求较高，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪运行台数受周光照量 X 限制，并有如下关系： 周光照量 X/小时 30＜X＜50 50≤X≤70 X＞70 光照控制仪运行台数 3 2 1 对商家来说，若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪产生的周利润为 3 000 元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损 1 000 元．若商家安装了 3 台光照控制仪，求商家在过去 50 周的周总利润的平均值． 相关系数公式：r＝ ， 参考数据： 0.3≈0.55， 0.9≈0.95. – 2＋4＋5＋6＋8 – 3＋4＋4＋4＋5 [解] (1)由已知数据可得 x ＝ 5 ＝5， y ＝ 5 ＝4. – – 因为 (x － x )(y － y )＝(－3)×(－1)＋0＋0＋0＋3×1＝6， i i ＝ ?－3?2＋?－1?2＋02＋12＋32＝2 5， 所以相关系数 r＝ ＝ ?－1?2＋02＋02＋02＋12＝ 2，  6 ＝2 5× 2＝ 0.9≈0.95. 因为|r|＞0.75，所以可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系． (2)由条件可得在过去 50 周里， 当 X＞70 时，共有 10 周，此时只有 1 台光照控制仪运行， 每周的周总利润为 1×3 000－2×1 000＝1 000(元)． 当 50≤X≤70 时，共有 35 周，此时有 2 台光照控制仪运行， 每周的周总利润为 2×3 000－1×1 000＝5 000(元)． 当 30＜X＜50 时，共有 5 周，此时 3 台光照控制仪都运行， 每周的周总利润为 3×3 000＝9 000(元)． 所以过去 50 周的周总利润的平均值为 1 000×10＋5 000×35＋9 000×5 50 ＝4 600(元)， 所以商家在过去 50 周的周总利润的平均值为 4 600 元． [规律方法] 1.在求两变量相关系数和两变量的回归方程时，由于 r 和 的公式组成比较复杂，求 它们的值计算量比较大，为了计算准确，可将其分成几个部分分别计算，这样等同于分散难点，各个攻破，提高了计算的准确度. 2.有关独立性检验的问题的解题步骤：?1?作出 2×2 列联表；?2?计算随机变量 K2 的值；?3?查临界值，检验作答. 对照组实验组112222333355444 对 照组实验 组 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 5 5 4 4 4 5 4 6 6 4 2 5 1 3 6 4 5 5 4 2 1 2 9 6 3 3 4 1 3 3 2 3 3 3 4 4 5 5 4 4 4 4 5 6 6 6 6 5 5 5 3 2 4 6 2 1 1 9 6 3 3 5 2 7 5 5 2 6 5 8 根据数据完成对照组和试验组葡萄产量的茎叶图，并通过茎叶图比较对照组和实验组葡萄产量的平均值和方差的大小(不要求计算出具体值，得出结论即可)； 对照组实验组 合计产量高产量一般合计若每株葡萄树的年产量不低于 45 kg，则认为“产量高”，否则认为“产量一般”．请根据此样本