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高考数学 数列知识点 知识清单 1．数列的概念 （1） 数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列； 数列中的每个数都叫这个数列的项。记作a ，在数列第一个位置的项叫第 1 项（或首项），在第二个 n 位置的叫第 2 项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作a ； 数列的一般形式： a ， a ， a 1 2 3 ，……， a n ，……，简记作 a 。 n （2） 通项公式的定义：如果数列{a 就叫这个数列的通项公式。说明： }的第 n 项与 n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式 n ① a n  表 示 数 列 ， a n 表 示 数 列 中 的 第 n 项 ， a n = f n 表 示 数 列 的 通 项 公 式 ； 1,n  2k 1 ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。 例如， a n ③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3） 数列的函数特征与图像表示： = (1)n = 1,n  2k (k Z) ；  序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9 上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数 列实质上是定义域为正整数集 N （或它的有限子集）的函数 f (n) 当自变量n 从 1 开始依次取值时对 应的一系列函数值 f (1), f (2), f (3), ……， f (n) ，……．通常用a 来代替 f n，其图像是一群孤立点。  n （4） 数列分类:①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小 关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。 （5） 递推公式定义：如果已知数列a 的第 1 项（或前几项），且任一项a 与它的前一项a （或前 n n n1 几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。 S (n  1) (6 )数列{ a }的前n 项和 S 与通项a 的关系： a   1  n n n n S  S (n ≥ 2) n n1 注意：此公式较重要！！ 等差数列知识点 1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数， 那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。用递推公式表 示为a n  a n1  d (n  2) 或a  a n1 n  d (n  1)。 2、等差数列的通项公式： a n  a  (n 1)d ； 1 说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性：d  0 为递增数列， d  0 为常数列， d  0 为递减数列。 3、等差中项的概念： 定义：如果a ， A ， b 成等差数列，那么 A 叫做a 与b 的等差中项，其中 A  a  b 成等差数列 A  或者 2A=a+b。 2 a  b 2 。即： a ， A ， b n(a  a ) n(n 1) 4、等差数列的前 n 和的求和公式： S  n 5、等差数列的性质： 1 n  na 2 1  d 。 2 （1） 在等差数列a 中，从第 2 项起，每一项是它相邻二项的等差中项； （2） 在等差数列a n 中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列， n 如： a ， a ， a ， a ，……； a ， a ， a ， a ，……； 1 3 5 7   3 8 13 18 a  a （3） 在等差数列 a 中，对任意m ， n  N ， a  a  (n  m)d ， d  n m (m  n) ； n  n m n  m （4） 在等差数列a n 中，若m ， n ， p ， q  N  且m  n  p  q ，则a  a m n  a  a ； p q 说明：设数列{a }是等差数列，且公差为d ， n S a （Ⅰ）若项数为偶数，设共有2n 项，则① S 奇 S 偶 nd ； ②  奇  n ； S a 偶 n1 S n （Ⅱ）若项数为奇数，设共有2n 1 项，则① S 偶 S 奇 a  a ；② 奇  。  6、数列最值 n 中 S 偶 n 1 （1） a 1  0 ， d  0 时， S n 有最大值； a 1  0 ， d  0 时， S n 有最小值； （2） S n 最值的求法：①若已知S n ，可用二次函数最