【中小学】上下册初二八年级上下勾股定理小专题复习二教学设计公开课教案教学设计课件.docxVIP

第十七章 勾股定理 第 课时 小专题复习 (二) 【教学目标】 1.能用轴对称的知识来理解图形折叠； 2.在折叠后产生的新图形中，会运用勾股定理建立方程计算线段长。 【教学重难点】 教学重点是能用轴对称的知识来理解图形折叠，运用勾股定理建立方程计算线段长； 教学难点是能用轴对称的知识来理解图形折叠。 【教学过程】 教学环节 教学内容 设计意图 一、以退 为进 题 1：如图，△ADB 中，DE 垂直平分 AB，BE=5,BD=a.AE=_____ ， AD= . 题 2 ：△ADB 中，BE=5,BD=a，把△ADB 沿着直线 DE 折叠，点 B 和点A 正好重合，过点A 作AC⊥BD，交BD 延长线于点 C.若AC=6， 以题点知，在解题过 程中复习垂直平分线 的性质及轴对称图形 的相关性质，帮助学 生理解折叠问题的本 质。以题组的形式复 习折叠问题涉及的相 关数学知识 (全等图 形、勾股定理等)。 CD= . 小结： 折叠的本质即为轴对称，折痕 (DE) 即为对称点 (AB) 的垂直平 分线， 由轴对称的性质可知：对称轴两侧的图形完全重合.由折叠 可以得到全等图形， 由全等图形可得对应边相等、对应角相等.所 以要注意见到“折叠”文字语言转换为“全等”数学符号语言. 题 3:如图，在 Rt△ABC 中， ∠C＝90°，AC＝6 ，BC＝8 ，D ，E 分 别是斜边 AB 和直角边 CB 上的点.把△ABC 沿着直线 DE 折叠，顶 点 B 的对应点是点 B＇.如果点 B＇和顶点A 重合，则 CE= . 二 、 xx 见大 【典例分析】如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10， D ，E 分别是斜边 AB 和直角边 CB 上的点.把△ABC 沿着直线 DE 折叠,顶点 B 的对应点是点B＇，如果点B＇落在直角边 AC 的中点 顶点 B 的对应点 B＇从 落在题 3 中的顶点处 变化为直角边 AC 边 上，从特殊逐步转向 一般。在变化的过程 中引导学生观察图形 中的变与不变 (对称 轴为 BB＇连线的垂直 平分线，它会随着 B＇ 位置的变化而变化， 但直角三角形△BCE 的三边关系不变)；思 考解决问题的方法和 策略的持续性。思考 1，引导学生进一 步体会特殊与一般的 关系，将顶点 B 的对 应点 B＇的位置进一步 一般化，从题 3 的顶 点到例题的直角边中 点，到直角边 AC 上的 任意一点，从变化中 寻找不变。思考 2，将顶点 B 的对 应点 B＇从三角形的边 上移至三角形内的某 一点处，引导学生尝 试构造解决问题的直 角三角形。通过例题及变式思 考，将对应点的位置 从特殊逐步转化为一 般，图形也从简单到 复杂，解决问题的直 上，求 CE 的长.分析：在 Rt△ABC 中， ∠C＝90° ，AC＝6 ，AB＝10 ，根据勾股定 理可得另一条直角边为 8 ；点 B＇落在直角边 AC 的中点上，所以 AB=BC=3.设 CE xx x ，则可得 BE=8-x. 由折叠可得△BDE 与 △BDE 全等，BE=BE,均为 8-x.将这些条件在图中标注后，在直角 △BCE 中根据勾股定理得方程 62 Gx2 (8 - x)2 ，求得 CE 的长.板书解题过程：解:在 Rt△ABC 中， ∠C＝90°根据勾股定理， BC = AB2 一 AC2 = 102 一 62 = 8∵△ABC 沿着直线 DE 折叠,∴△EDB ≌△EDB.设 CE=x,∴BE=BE=8-x.∵点 B＇落在直角边 AC 的中点上,∴AB=BC=3.在 Rt△BCE 中， ∠C＝90°,根据勾股定理， 32 + x2 = (8 一 x)2解得x = ：CE = 思考 1 ： 例题中的其它条件不变，改变点 B的位置，若 AB=2， xxx CE 长，你发现了什么？ CE 的长是否在某一个取值范围 内？思考 2 ：例题中的其它条件不变，改变点 B的位置，若点B落在 △ABC 的中位线 MN 的中点上.求 CE 的长.解题思路：过点 B作BF⊥CE，垂足为 F.xx△BEF 中，BF2+FE2=BE2 .32+ (x-2)2= (8-x)2 角三角形也从直接到 间接。 三、学以 致用 【题 5】xx，在 xx△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D，E 分别是斜边 AB 和直角边 CB 上的点.把△ABC 沿着直线 AD 折叠，使 AC 落在 AB 边上.求 DB 的长. 直角三角形的折