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四川大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试题 一、(每小题7分,共21分)计算下列极限 1 n n! lim n[(1 ) n e] lim(sec x tan x) lim 1. 2. 3. n n x n n 2 二、(每小题10分,共60分)计算下列积分 2 x 0 1x (1)设f (x) 1x x 0 ,求1 f (f (x))dx 2 x ydxdy D x y 1 x 0 y 0 (2) ,其中 是由抛物线 , 及 所围成的区域 . D 2 2 x y dxdydz x 2 y 2 z 2 x 2 y 2 z 2 3a2 (3) ,其中 是锥面 与上半球面 所围成区域. (xy yz zx)dS S z x 2 y 2 x 2 y 2 2ax (4) ,其中 是锥面 被柱面 所截部分. S 3 2 2 2 (2xy y cosx)dx (12y sin x 3x y )dy 2 O(0,0) L 2x y (5) ,其中 是 从原点 到点 L A( ,1) 2 的一段曲线. xdydz ydzdx zdxdy S z R 2 x 2 y 2 (6) ,其中 为上半球面 的下侧. S f (x, y) R 2 lim (xf yf ) a 0 r x 2 y 2 三、(本题15分)设 在 上的可微函数,且有 ( ), x y r f (x, y) R 2 证明: 在 上必有最小值 . 四、(本题14分)设u u(x , y) 具有二阶连续偏导数, 证明存在常数使得在变换s x ay ,t x by 2 2 2 2
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