华南师范大学1999-2000,2002-2011,2013-2014年数学分析考研真题.pdfVIP

1999 年华南师范大学数学分析 一、计算 2 ∫ᵆ ᵆ ᵅᵆ 1、已知极限lim 0 √ᵯ+3ᵆ = 2,其中α，β 为非零常数，求α，β 的值； ᵆ→0 ᵯᵆ−sinᵆ 2 、求积分 ln⁡(ᵆ +√1 +ᵆ2)ᵅᵆ; ∫ 3、函数u=u(x) 由方程组u=f(x,y,z),g(x,y,z)=0,h(x,y,z)=0 所确定，求ᵅᵆ ᵅᵆ 4 、求积分I=∬ ᵅᵄ 其中a0, ∑是以原点为中心，a 为半径的上半球面。 ∑ 2 2 2 √ᵆ +ᵆ +(ᵆ+ᵄ) 二、 ( ) ᵅ 1、设数列{ᵆ }收敛且ᵆ 0 ᵅ = 1,2,····· ，求证：lim √ᵆ ᵆ ··· ᵆ = lim ᵆ ； ᵅ ᵅ 1 2 ᵅ ᵅ ᵅ→∞ ᵅ→∞ ᵆ ᵆ ( ) ， ᵅ+1 ᵅ ᵅ+1 2 、若ᵆᵅ 0 ᵅ = 1,2,···· 且lim 存在，求证：lim √ᵆᵅ = lim ； ᵅ→∞ ᵆ ᵅ→∞ ᵅ→∞ ᵆ ᵅ ᵅ 3、求lim ᵅ+1 。 ᵅ→∞ ᵅ √ᵅ ！ ᵆ 2 ᵆ 2 ᵄ ᵄ ᵆ 2 ᵆ 2 三．计算函数z = 1 −( + ) 在点P ( ， ) 沿曲线 + = 1在此点的内法线方向上的导数。 ᵄ2 ᵄ2 √2 √2 ᵄ2 ᵄ2 [ ] [ ] 四、设f （x ）在[a,b]上具有二阶连续导数，且f （a ）=f （b ）及|f’’(x)| ≤ M 对xϵ a, b , 证明对一切x ∈ a, b 有|f’(x)| ≤ ᵄ (ᵄ −ᵄ)。 2 ，( )在点 处存在， ，( )在点 处连续，证明( )在 处可微。 ᵆ, ᵆ (ᵆ ， ) ᵅ ᵆ, ᵆ (ᵆ ， ) ᵅ ᵆ, ᵆ (ᵆ ， ) 五、若ᵅ 0 ᵆ0 0 ᵆ0 0 ᵆ0 ᵆ ᵆ ∑∞ n (1 −x)2 [ ] 六、证明 x 在 0,1 上一致