高三数学大题训练6理.docxVIP

PAGE PAGE 10 1．在?ABC 中， tan A ?  2AB ? AC ． 大题练习 6 理 tan B AC 求tan A ； 若 BC ? 1，求 AC ? AB 的最大值，并求此时角B 的大小． 2 ． 在 ?ABC 中 ， 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 已 知 ( 3 sin B ? cos B)( 3 sin C ? cos C ) ? 4 cos B cos C ． （Ⅰ）求角 A 的大小； （Ⅱ）若sin B ? p sin C ，且?ABC 是锐角三角形，求实数 p 的取值范围． 在?ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，AD 为边 BC 上的高，已知 AD ? a ，b ?1． 36 3 若 A ? 2? ，求c ； 3 求c ? 1 的最大值． c 为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各 10 件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图是测量数据的茎叶图： 规定：当产品中的此种元素含量不小于 16 毫克时，该产品为优等品. 从乙厂抽出的上述 10 件样品中，随机抽取 3 件，求抽到的 3 件样品中优等品数??的分布列及其数学期望??(??)； 从甲厂的 10 年样品中有放回地逐个随机抽取 3 件，也从乙厂的10 件样品中有放回地逐个随机抽取 3 件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂所 2 件的概率. 5、某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择 参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有 60%，参加过计算机培训的有 75%， 假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响． 任选 1 名下岗人员，求该人参加过培训的概率； 任选 3 名下岗人员，记X 为 3 人中参加过培训的人数，求X 的分布列． 6．如图，在四棱锥?? ? ????????中，侧面?????? ⊥底面????????，△ ??????为正三角形，???? ⊥ ????，???? ⊥ ????，点??， ??分别为线段????、????的中点，??、??分别为线段????、????上一点，且???? = ???? = 2，???? = 2????. （1）确定点??的位置，使得???? ∥平面??????； （2）试问：直线????上是否存在一点??，使得平面??????与平面??????所成锐二面角的大小为30°，若存在，求???? 的长；若不存在，请说明理由. 如图， AE ? 平面 ABC ， AE ∥ BD ， AB ? BC ? CA ? BD ? 2AE ? 2 ， F 为CD 中点． 求证： EF ? 平面 BCD ； 求二面角C ? DE ? A 的正弦值； 求点 A 到平面CDE 的距离． x2 x 如图，过椭圆C ： y2 ? 1 的左右焦点 F , F 分别作直线l ，l 交椭圆于 A, B 与C, D ，且l / /l . 4 1 2 1 2 1 2 求证：当直线l 1 的斜率k 1 与直线 BC 的斜率k 2 都存在时， k k 1 2 为定值； 求四边形 ABCD面积的最大值. x2如图，椭圆 E : ? y ? 1(a ? b ? 0) 左、右顶点为 A 、 B ，左、右焦点为 F 、 F ， AB ? 4 ， x 2 2 a2 b2 1 2 F F ? 2 3 .直线 y ? kx ? m(k ? 0) 交椭圆于点C ， D 两点，与线段 F F 、椭圆短轴分别交于M 、 1 2 1 2 N 两点（ M ， N 不重合），且 CM ? DN . 求椭圆 E 的方程； 设直线 AD ， BC 的斜率分别为k ， k  k ， 求 1  的取值范围. 1 2 k 2 已知函数 f ?x?? ln?x ?1?? ax2，其中a ? R （Ⅰ）若函数 f ?x?在 x ? 1 处的切线与直线 x ? y ?1 ? 0 垂直，求a 的值； （Ⅱ）讨论函数 f ?x?极值点的个数，并说明理由； （Ⅲ）若?x ? 0 ， f ?x?? 0 恒成立，求a 的取值范围. 已知函数 f(x)=lnx,h(x)=ax(a 为实数) 函数 f(x)的图象与 h(x)的图象没有公共点，求实数 a 的取值范围 是否存在实数m，使得对任意的 x ?? 1 , ?? ? 都有函数 y ? f ?x ?? m 的图象在函数 ? ? 2x? ? 2 x g ?x?? ex 图象的下方？若存在，请求出整数 m 的最大值；若不存在，说明理由（ ln2  ? 1.99 ） ex 2 e 选修 4—