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概率的计算--知识讲解 撰稿：杜少波 审稿：张晓新 【学习目标】 1.能求一些简单不确定事件发生的概率，并能设计符合要求的简单概率试验； 2.体会频率是描述随机现象的数学模型，发展数据分析概念. 【要点梳理】 要点一、等可能事件的概率 设一个试验的所有可能的结果有n 种，每次试验有且只有其中的一种结果出现.如果每种结果出现 的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的. 一般地，如果一个试验有n 种等可能的结果，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概 m 率为：P （A）= . n 要点诠释： 等可能事件的概率问题实际上是古典概型，满足下列两个特点的概率问题称为古典概型： ①一次试验中，可能出现的结果是有限的；②一次试验中，各种结果发生的可能性相同. 要点二、求等可能事件的概率 一般地，不确定事件发生的可能性的计算方法和步骤是： （1）列出所有可能的结果，并判定每个结果发生的可能性都相等； （2）确定所有可能发生的结果的个数n 和其中出现所求事件的结果个数m； m （3）计算所求事件发生的可能性：P （所求事件）= . n 【典型例题】 类型一、摸到黄球的概率 1．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5 个红球和3 个黄球，从中随机摸出一个，则 摸到黄球的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】从袋中随机摸出一个球的所有可能情况有８种，其中是黄球的情况有３种，故摸到黄球的概 率是 . 【总结升华】这是一道典型的古典概型题. 1 举一反三： 【变式】（2013•绍兴）一个不透明的袋子中有3 个白球、2 个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同 外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（ ） 1 1 1 1 A. B. C. D. 4 3 2 6 【答案】B. 类型二、掷骰子游戏 2．（2013•铜仁地区）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6 六个 数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4 的概率是（ ） 2 1 1 1 A. B. C. D. 3 2 3 6 【思路点拨】用向上一面的数字是大于4 的情况数除以总情况数6 即为所求的概率． 【答案】C. 【解析】解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6 六个数字中，大于4 的有5，6，则 1 向上一面的数字是大于4 的概率为2÷6= ． 3 【总结升华】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率 等于所求情况数与总情况数之比． 【变式】掷一枚质地均匀的骰子，掷得点数为3 的倍数的概率为（ ） 1 1 1 A. B. C. D. 2 6 8 【答案】B. 类型三、停留在阴影部分的概率 3. （2012•苏州）如图，一个正六边形转盘被分成6 个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1 次， 当旋