等边三角形性质判定.docxVIP

14.7等边三角形 【教学目的】 1、理解等边三角形是特殊的等腰三角形，是轴对称性图形； 2、掌握等边三角形的性质和判断，能够利用它进行计算与说理； 3、经历等边三角形判断方法的议论、发现、概括、说理过程，初步感悟分类 议论的思想. 【教学重点】 等边三角形的性质和判断的掌握 【教学难点】 用等边三角形的性质和判断进行说理 环节过程与内容 教法说明 问题：等腰三角形的观点是什么？ 类比等腰三角形的概 一. 念，回首等边三角形 生：两条边相等的三角形是等腰三角形 复习 的观点，由两条边相 问题：等边三角形的观点是什么？ 引入 等到三条边都相等的 生：三条边都相等的三角形是等边三角形 特殊情况。 复习等腰三角形的性 二. 质，类比等腰三角形 的性质，得出等边三 探究 角形的性质，体现了 新知 等边三角形是特殊的 1.等边三角形的性质： 等腰三角形。 （1）回首等腰三角形边的性质：两边相等问题5→问题6→问题 类比得出等边三角形的边的性质：三边相等7：从三个角为60°， 符号语言：到两个角为60°，再 ∵△ABC是等边三角形（已知）到一个角为60°的讨 ∴AB=BC=AC(等边三角形的三条边相等)论，体现了判断方法 （2）回首等腰三角形角的性质：等边平等角之间的联系。 类比得出等边三角形角的性质：三角相等，且都为60°关于判断方法3的探 符号语言：讨中体现了分类议论 ∵△ABC是等边三角形（已知）的思想。 ∴∠A=∠B=∠C=60°(等边三角形的每个内角都为60°) （3）具备等腰三角形的所有性质，包括等腰三角形三 线合一。 等边三角形的判断： 问题4：关于一个三角形的三条边知足什么条件能够成 为等边三角形？ （学生回答） 答：三边相等（根据定义） 等边三角形的判断1： 三条边都相等的三角形是等边三角形。 符号语言：（学生表达） AB=AC=BC（已知）∴△ABC是等边三角形 （三条边相等的三角形是等边三角形） 问题5：关于一个三角形的三个角知足什么条件就能够 成等边三角形？为什么？ （学生回答） 答：三个角都相等 根据等角平等边可得三条边两两相等，再根据定义可得出它是等边三角形 等边三角形的判断2： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 符号语言：（学生表达） ∵∠A=∠B=∠C=60°（已知）， ∴△ABC是等边三角形 （三个内角都相等三角形是等边三角形） 问题6：三个角都相等的三角形是等边三角形，那么一个三角形知足两个角相等呢？ 答：它也是等边三角形，根据三角形内角和等于 180°，可得出第三个角也是60° 问题7：如果三角形里只有一个角是60°，是否就是等边三角形呢？如果不是，那么还需要增添什么条件？（学生四人一小组议论） 答：增添的条件：这个三角形是等腰三角形。 （1）在一个等腰三角形中，若AB=AC，∠A=60°，判断它是等边三角形。 （2）在一个等腰三角形中，若AB=AC，∠B=60°，判断 它是等边三角形。 等边三角形的判断3：（学生自行总结） 有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形。 ∵AB=AC，∠A=60°（或∠B=60°或∠C=60°）， ∴△ABC是等边三角形 （有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形） 3.小结判断方法： 三角形+三条边相等→等边三角形 三角形+三个角相等→等边三角形 等腰三角形+一个角为60°→等边三角形 例题：如图，在等边三角形ABC的边BC上任取一点D， 以CD为边向外作等边三角形CDE.联络AD,BE，试说明 BE=AD. （学生读题，在图中标已知条件） 提问：（1）根据等边三角形，能够得出哪些60°的 本例题在说理方面涉 角？ 及到等边三角形的性 （2）根据等边三角形，能够得出哪些边相等？ 质，全等三角形的判 三. 剖析：要证明两条边相等，就是证明这两条边所在的两 定和性质，有一定的 例题个三角形全等。现在有AC=BC，CD=CE两个条件，第三 综合性。 剖析个条件有两种情况，一种是第三边对应相等（题目里求 变式训练将例题的条 证），另一种是找两组边的夹角。 件和结论交换，在说 解：因为△ABC是等边三角形（已知）， 理方面波及的是等边 所以AC=BC,∠ACD=60°(等边三角形性质). 三角形的判断。 因为△CDE是等边三角形（已知） 所以CD=CE,∠BCE=60（.等边三角形性质） 所以∠ACD=∠BCE(等量代换) 在△ACD与△BCE中, AC=BC（已证）, ∠ACD=∠BCE（已证）, CD=CE（已证）, 所以△ACD≌△BCE(S.A.S), 所以BE=AD（全等三角形的对应边相等）. 变式： △ABC是等边三角形，BE=AD，∠EBC=∠DAC，求证△DEC是等边三角形 如图，已知△ABC是等边三角形，点D为BC延伸线上一点，CE平分∠ACD，CE