专题09 选择题压轴题之函数图像信息问题（含答案析）（备战中考数学临考押题（全国通用））.docxVIP

专题1 押全国卷8-12题 选择压轴题之函数图象信息问题（解析版） 专题诠释：函数图象信息问题是历年中考的热点，通常作为选择题的压轴题，位于选择题的倒数第一或第二题。函数图象是函数的一种表现形式，形象的显示了函数的性质，为研究数量提供了形的直观性。他是探究解题途径，获得问题的结果的重要工具。它蕴含了重要的数学思想，如数形结合思想，分类讨论思想等。 模块一 〖真题回顾〗 1．（2021?南通T9）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E，F，且AE＝EF＝FB＝5cm，DE＝12cm．动点P，Q均以1cm/s的速度同时从点A出发，其中点P沿折线AD﹣DC﹣CB运动到点B停止，点Q沿AB运动到点B停止，设运动时间为t（s），△APQ的面积为y（cm2），则y与t对应关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 〖命题探究〗动态问题的函数图象，分类讨论思想，逻辑推理能力 思路引领：根据点P在AD，DC，BC上分三种情况，将面积表示成t的函数，即可确定对应的函数图象． 解：∵AD=A ∴AB＞AD， ∴点P先到D， 当0≤t＜13时， 过点P作PH⊥AB于H， 则PHAP ∴PH=12 ∴S△AQP ∴图象开口向上， ∴A，C不符合题意， 当18＜t＜31时，点P在BC上， ∴S△AQP 只有D选项符合题意， 故选：D． 〖解题秘籍〗本题主要考查动点问题求面积，关键是要根据动点在不同的线段上分情况讨论，依次来确定对应的分段的函数的图象． 2．（2021?甘肃省武威市T10）如图1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D（AD＞BD）．动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为（　　） A．3 B．6 C．8 D．9 〖命题探究〗动点问题的函数图象．应用意识． 思路引领：先根据AB＝BC结合图2得出AB=13，进而利用勾股定理得，AD2+BD2＝13，再由运动结合△ADM的面积的变化，得出点M和点B重合时，△ADM的面积最大，其值为3，即12AD? 解：由图2知，AB+BC＝213， ∵AB＝BC， ∴AB=13 ∵AB＝BC，BD⊥AC， ∴AC＝2AD，∠ADB＝90°， 在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2＝13①， 设点M到AC的距离为h， ∴S△ADM=12AD? ∵动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动， ∴当点M运动到点B时，△ADM的面积最大，即h＝BD， 由图2知，△ADM的面积最大为3， ∴12AD?BD ∴AD?BD＝6②， ①+2×②得，AD2+BD2+2AD?BD＝13+2×6＝25， ∴（AD+BD）2＝25， ∴AD+BD＝5（负值舍去）， ∴BD＝5﹣AD③， 将③代入②得，AD（5﹣AD）＝6， ∴AD＝3或AD＝2， ∵AD＞BD， ∴AD＝3， ∴AC＝2AD＝6， 故选：B． 〖解题秘籍〗此题主要考查了等腰三角形的性质与直角三角形的性质，三角形的面积公式，判断出AB=13和点M和点B重合时，△ADM 3．（2021?北京T8）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（　　） A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系 〖命题探究〗二次函数的应用；一次函数的应用；函数思想；应用意识． 思路引领：矩形的周长为2（x+y）＝10，可用x来表示y，代入S＝xy中，化简即可得到S关于x的函数关系式． 解：由题意得， 2（x+y）＝10， ∴x+y＝5， ∴y＝5﹣x， 即y与x是一次函数关系． ∵S＝xy＝x（5﹣x）＝﹣x2+5x， ∴矩形面积满足的函数关系为S＝﹣x2+5x， 即满足二次函数关系， 故选：A． 〖解题秘籍〗本题考查了二次函数在实际问题中的应用，一次函数的应用等知识，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的解析式形式是解题的关键． 4．（2021?河南）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 〖命题探究〗动点问题的函数图象；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力． 思路引领：当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1；利用三角形两边之差小于第三边，得到PA﹣PE≤AE，得y的最大值为AE＝5；在Rt△ABE中，由勾股定理求出BE的长，再