高中人教A版数学必修章册学案4.1.2时n次方根含答案.pdfVIP

4 ．1 指数 4 ．1.1 n 次方根与分数指数幂 4 ．1.2 无理数指数幂及其运算性质 新课程标准解读 核心素养 1.理解 n 次方根、n 次根式的概念，能正确运用根式运算性质化简 数学抽象、数学运算 求值 m 2.通过对有理数指数幂 an (a0 ，且a ≠1 ；m ，n 为整数，且n0)、 数学抽象、数学运算 x 实数指数幂 a (a0 ，且a ≠1 ；x ∈R)含义的认识，了解指数幂的拓 展过程，掌握指数幂的运算性质 第一课时 n 次方根 公元前五世纪，古希腊有一个数学学派名叫毕达哥拉斯学派，其学派中 的一名成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1 的正方形其对角线长度是多 少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数来表示，希帕索斯的发 现导致了数学史上第一个无理数 2的诞生． [问题] 若x2 ＝3，这样的x 有几个？它们叫做 3 的什么？怎样表示？ 知识点 n 次方根 1．n 次方根 定义 一般地，如果xn ＝a ，那么x 叫做a 的 n 次方根，其中 n1，且n ∈N* 1 a0 x0 x 仅有一个值， n 是奇数 a0 x0 记为n a 性质 a0 x 有两个值，且互为相反数，记为±n a n 是偶数 a0 x 在实数范围内不存在 2 ．根式 (1)定义：式子n 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数； a * (2)性质：(n1 ，且n ∈N ) n n a ①( a) ＝ ； a ，n为奇数，  n  ② an ＝ |a|，n为偶数.  n 1．在根式符号 a中，注意以下几点： (1)n1 ，n ∈N* ； n (2)当 n 为奇数时， a对任意 a ∈R都有意义； n (3)当 n 为偶数时， a只有当 a ≥0 时才有意义． 2.n an与(n a)n 的区别 (1)n an是实数 an 的 n 次方根，是一个恒有意义的式子，不受 n 的奇偶限制，但这个式 子的值受 n 的奇偶限制．其算法是对 a 先乘方，再开方(都是 n 次) ，结果不一定等于a ； (2)(n a)n 是实数 a 的 n 次方根的 n 次幂，其中实数 a 的取值由 n 的奇偶决定．其算法是 对 a 先开方，再乘方(都是 n 次) ，结果恒等于a. 1．判断正