人教A版（2019）必修第一册第五章5.4课时2正弦函数、余弦函数的性质练习题（含解析）.docxVIP

人教A版（2019）必修第一册第五章5.4 课时2正弦函数、余弦函数的性质练习题 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．函数的最小正周期为，则的值为（????） A．4 B．2 C．1 D． 2．设函数，若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值是（????） A．4π B．2π C．π D． 3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（　　） A． B． C． D． 4．函数为偶函数的一个充分条件（????） A． B． C． D． 5．已知是第四象限角，且，则（????） A． B． C． D． 6．已知函数，其中，若对于一切恒成立，则的单调递增区间是（???） A． B． C． D． 7．已知函数 的部分图象如图所示，点，，则下列说法中错误的是（　　） A．直线是图象的一条对称轴 B．的图象可由 向左平移个单位而得到 C．的最小正周期为 D．在区间上单调递增 8．已知定义在上的函数满足如下条件：①函数的图象关于轴对称；②对于任意；③当时，；若过点的直线与函数的图象在上恰有4个交点，则直线的斜率的取值范围是（????） A． B． C． D． 9．已知函数的部分图象如图所示，且．将图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再向上平移一个单位长度，得到的图象．若，，，则的最大值为（????） A． B． C． D． 10．将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若的图象关于直线对称，则（????） A． B． C．0 D． 二、填空题 11．函数，则___________. 12．已知函数是在R上连续的奇函数，其导函数为．当x＞0时，，且，则函数的零点个数为______． 13．，下列说法错误的是______. ①的值域是； ②当且仅当（）时，； ③当且仅当（）时，取得最小值； ④是以为最小正周期的周期函数. 14．设函数的最小值为2，则实数的取值范围是______. 15．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是____________. 三、解答题 16．已知幂函数的图象经过点，求函数的解析式，并作出该函数图象的草图，判断该函数的奇偶性和单调性． 17．比较下列各组数的大小． （1）；（2）. 18．已知平面向量，，，其中． (1)求函数的单调增区间； (2)将函数的图象所有的点向右平移个单位，再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向下平移1个单位得到的图象，若在上恰有2个解，求m的取值范围． 19．已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)求在区间［0，］上的最值. 20．已知函数． （1）若函数在区间上是严格增函数，求实数的取值范围； （2）求函数在区间上的所有零点． 21．已知函数． (1)判断并证明函数的奇偶性； (2)判断函数在区间上的单调性（不用证明），并解不等式． 22．已知函数．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数的解析式的两个作为已知． (1)求的解析式及最小值； (2)若函数在区间上有且仅有1个零点，求t的取值范围． 条件①：函数的最小正周期为； 条件②：函数的图象经过点； 条件③：函数的最大值为． 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分． 23．已知某海滨浴场的海浪高度是时间（h）（）的函数，记作．下表是某日各时的浪高数据. （h） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 （m） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测，的曲线可近似地看成是函数. (1)根据以上数据，求出函数的最小正周期T、振幅A及函数表达式； (2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8时到晚上20时之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？ 四、双空题 24．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，它的面积等于 ，且，则A = _______，△ABC的面积的取值范围是 _________ . 参考答案： 1．A 【分析】根据正弦型函数的周期计算公式即可求解. 【详解】由， ∴. 故选：A. 2．C 【解析】首先得出f（x1）是最小值，f（x2）是最大值，可得|x1﹣x2|的最小值为函数的半个周期，根据周期公式可得答案． 【详解】函数， ∵对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）， ∴f（x1）是最小值，f（x2）是最大值； ∴|x1﹣x2|的最小值为函数的半个周期， ∵T＝2π， ∴|x1﹣x2|的最小值为π， 故选：C. 3．D 【分析】根据基本初等函数的奇偶性与单调性判断即可. 【详解】解：对于A：定义域为，