人教A版（2019）高中数学必修第一册第四章4．3对数练习题（含解析）.docxVIP

人教A版（2019）高中数学必修第一册第四章对数练习题 一、解答题 1．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 2．求下列各式的值： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）. 3．化简下列各式 (1)； (2)． 4．已知，求的值． 5．对数的运算性质在数学发展史上是伟大的成就． (1)对数运算性质的推导有很多方法，请同学们推导如下的对数运算性质：如果，且，，那么； (2)因为，所以的位数为（一个自然数数位的个数，叫作位数），试判断的位数；（注：） (3)中国围棋九段棋手柯洁与机器人阿尔法狗曾进行了三局对弈，以复杂的围棋来测试人工智能，围棋复杂度的上限约为．根据有关资料，可观测宇宙中普通物质的原子总数的和约为，甲、乙两个同学都估算了的近似值，甲认为是，乙认为是．现有一种定义：若实数、满足，则称比接近，试判断哪个同学的近似值更接近，并说明理由．（注：，） 6．计算： (1) (2) 7．计算求值 (1)； (2)； (3)已知，求的值． 8．计算： (1)； (2)； (3)． 9．近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度v（单位：m/s）．其中（单位m/s）是喷流相对速度，m（单位：kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位：kg）是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s． 参考数据：，． (1)当总质比为230时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度； (2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度增加500 m/s，记此时在材料更新和技术改进前的总质比为T，求不小于T的最小整数？ 10．(1)； (2)． 11．已知函数. (1)证明：函数是偶函数； (2)求函数的零点. 12．已知集合，集合．记集合中最小元素为，集合中最大元素为． (1)求及，的值； (2)证明：函数在上单调递增；并用上述结论比较与的大小． 13．某公司为了实现2019年销售利润1000万元的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：从销售利润达到10万元开始，按销售利润进行奖励，且奖金数额y(万元)随销售利润x(万元)的增加而增加，但奖金数额不超过5万元.现有三个奖励模型：y=0.025x，y=1.003x，y=lnx+1，其中是否有模型能完全符合公司的要求？请说明理由.(参考数据：1.003538≈5，e≈2.71828…，e8≈2981) 14．已知2x＝3y＝a，若，求a的值． 15．将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式： (1)2－7＝； (2)； (3)lg1000＝3； (4) 二、单选题 16．在下列函数中，最小值为2的是（????） A． B． C． D． 17．已知集合，，则（????） A． B． C． D． 参考答案： 1．(1)； (2)9； (3)； (4)4； (5)4； (6). 【分析】根据指对数的关系及对数的运算性质求值. (1) 由，则，即，故. (2) 由，则，故. (3) 由，则，故. (4) . (5) . (6) . 2．（1）（2）（3）（4）（5）（6） 【解析】（1）根据,即可求得; （2）根据,即可求得; （3）根据,即可求得; （4）根据和,即可求得; （5）根据和,即可求得; （6）根据和,,即可求得. 【详解】（1） ; （2） ; （3） ; （4） 和 ; （5） 和 ; （6） 和 . 【点睛】本题考查了对数的化简求值,解题关键是掌握和,考查了计算能力,属于基础题. 3．(1) (2)-4 【分析】（1）利用分数指数幂和根式的性质和运算法则求解即可得到结果； （2）利用对数的性质和运算法则求解即可得到结果． （1） 原式； （2） 原式． 4． 【分析】对原式化简，得，由对数的运算性质求解的值，再代入即可. 【详解】由，去分母可得 ，所以 所以. 5．(1)答案见解析 (2) (3)甲同学的近似值更接近，理由见解析 【分析】（1）利用对数的恒等式结合指数的运算性质可证得结论成立； （2）利用对数运算性质计算出的近似值，即可得出的位数； （3）由题意可得出，比较与的大小关系，即可得出结论. （1） 解：若，且，，，则， 化为对数式得． （2） 解：令，所以， 因为，所以， 所以，所以的位数为． （3） 解：根据题意，得， 所以， 所以， 因为， 所以，所以， 所以，所以甲同学的近似值更接近． 6．(1) (2) 【分析】(1)根据指数幂运算性质计算即可; (2)根据对数的运算性质计算即可. （1） 解：===