广东省深圳市高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 广东省深圳市高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则集合（????） A． B． C． D． 2．记，那么 A． B． C． D． 3．使不等式成立的一个充分不必要条件是（????）. A． B． C． D． 4．下列函数是偶函数且在区间上为减函数的是（????） A． B． C． D． 5．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（????） A． B． C． D． 6．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若实数，则的最小值为（????） A．6 B．4 C．3 D．2 7．已知函数，记，，，则，，的大小关系为（????） A． B． C． D． 8．如图所示，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（2，1）时，点Р的坐标为（????） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列函数中，在（0，+∞）上的值域是（0，+∞）的是（????） A． B．y＝x2﹣2x+1 C． D． 10．下列各式的值为1的是（????） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（????） A．与为同一函数 B．已知a，b为非零实数，且，则恒成立 C．若等式的左、右两边都有意义，则恒成立 D．关于函数有两个零点，且其中一个零点在区间 12．已知函数，则下列说法中正确的是（????） A．若为方程的两实数根，且，则 B．若方程的两实数根都在，则实数的取值范围是 C．若，，则实数的取值范围是 D．若，，则实数的取值范围是 三、填空题 13．已知函数，则 . 14．函数的定义域为 . 15．已知，关于该函数有下列四个说法： ①的最小正周期为； ②在上单调递增； ③当时，的取值范围为； ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 以上四个说法中，正确的有为 ． 16．函数在上的最小值为，最大值是3，则的最大值为 . 四、解答题 17．完成下列计算，保留应有过程. (1)； (2)已知，且，则； 18．设，函数的最小正周期为，且． (1)求和的值； (2)在给定坐标系中作出函数在上的图像； (3)若，求的取值范围． 19．已知，不等式的解集是. (1)求的解析式； (2)不等式组的正整数解仅有2个，求实数取值范围； (3)若对于任意，，不等式恒成立，求的取值范围. 20．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆O，筒车上的盛水桶抽象为圆O上的点P，已知圆O的半径为，圆心O距离水面，且当圆O上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间． (1)根据如图所示的直角坐标系，将点P到水面的距离h（单位：m，在水面下，h为负数）表示为时间t（单位：s）的函数，并求时，点P到水面的距离； (2)在点P从开始转动的一圈内，点P到水面的距离不低于的时间有多长？ 21．已知函数与，其中是偶函数． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）求函数的定义域； （Ⅲ）若函数只有一个零点，求实数的取值范围． 22．截至2022年12月12日，全国新型冠状病毒的感染人数突.疫情严峻，请同学们利用的数学模型解决生活中的实际问题. 【主题一】【科学抗疫，新药研发】 (1)我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段．已知这种新药在注射停止后的血药含量c（t）（单位：mg/L）随着时间t（单位：h）的变化用指数模型描述，假定某药物的消除速率常数（单位：），刚注射这种新药后的初始血药含量，且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg/L时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（????）（参考数据：，） A．5.32h B．6.23h C．6.93h D．7.52h 【主题二】【及时隔离，避免感染】 (2)为了抗击新冠，李沧区需要建造隔离房间．如图，每个房间是长方体，且有一面靠墙，底面积为48a平方米，侧面长为x米，且x不超过8，房高为