充要条件练习题.docxVIP

充要条件： 问题：已知关于 x 的实系数二次方程 x2+ax+b=0 有两个实数根α 、β ，证明：|α |2 且|β |2 是 2|a|4+b 且|b|4 的充要条件. 例 1 已知 p：|1－ x 1 |≤2,q:x2－2x+1－m2≤0(m0),若 3 ?p 是?q 的必要而不充分条件，求实数 m 的取值范围. 例 2 已知数列{a }的前n 项S =pn+q(p≠0,p≠1),求数列 n n {a }是等比数列的充要条件. n 练习题： 一、选择题 函数f(x)=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是( ) A.ab=0 B.a+b=0 C.a=b D.a2+b2=0 “a=1”是函数 y=cos2ax－sin2ax 的最小正周期为“π ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分条件也不是必要条件 二、填空题 a=3 是直线ax+2y+3a=0 和直线 3x+(a－1)y=a－7 平行且不重合的 . 命题A：两曲线F(x,y)=0 和G(x,y)=0 相交于点P(x ,y ), 0 0 命题 B：曲线 F(x,y)+λ G(x,y)=0(λ 为常数)过点 P(x ,y ), 0 0 则A 是B 的 条件. 三、解答题 设α ，β 是方程 x2－ax+b=0 的两个实根，试分析 a2 且 b1 是两根α 、β 均大于 1 的什么条件？ 已知数列{a n }、{b n }满足：b = a n 1 2 a 2 ? ? na n ,求证：数列{a } n 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n 成等差数列的充要条件是数列{b n }也是等差数列. 7.p:－2m0,0n1;q:关于 x 的方程 x2+mx+n=0 有 2 个小于 1 的正根，试分析 p 是q 的什么条件.(充要条件) 恒成立问题： 例 1 已知函数 f ( x ) ? x 2 ? ax ? 3 ? a ，在R 上 f ( x ) ? 0 恒成立，求a 的取值范围. 变式 1：若x ? ??2, 2 ?时， f ( x ) ? 0 恒成立，求a 的取值范围. 变式 2：若x ? ??2, 2 ?时， f ( x ) ? 2 恒成立，求a 的取值范围. . 例 2：若对于任意角? 总有sin 2 ?? 2 m cos?? 4 m ? 1 ? 0 成立，求 m 的范围。 例 3：若对于0 范围。 ? m ? 1 ，方程x 2 ? mx ? 2 m ? 1 ? 0 都有实根，求实根的 例 4 ： 不 论 k 为 何 实 数 ， 直 线 y ? kx ? 1 与 曲 线 x 2 ? y 2  2 ax ? a 2 2 a ??4 0 恒有交点，求 a 的范围。不论 k 为何实 数，直线 y ? kx ? 1 与曲线x 2 的范围。  y 2  2 ax ? a 2 2 a ??4 0 恒有交点，求 a 例 5：当| m | ? 2 时，不等式2 x ? 1 ? m ( x 2 ? 1) 恒成立，求x 的范围。 练习题： 1、对任意的实数 x ，若不等式 x ? 1 ? 取值范围  x ? 2 ? a 恒成立，求实数a 的 2、已知函数 f ( x ) ?  1 ( m ? R )， lg( 2 x ? 2 2 ? x m ) 对任意的 x ? R 都有意义，求实数 m 的取值范围。 3、 知  f ( x ) ( ?? ,3] 的 单 调 减 函 数 ， 且 是 定 义 在f ( a 2 是 定 义 在  s i x )n ? f ( a ? 1 ? c o2 xs) 对一切实数 x 成立，求实数a 的取值 范围。 4、 当 a 、 b 满 足 什 么 条 件 时 ， 关 于 x 的 不 等 式 ( x 2 ? 1) a ? x ( a ? 5) ? 3  ? b ? 1 对于一切实数x 恒成立？ x 2 ? x ? 1