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Helmholtz方程的杂交间断Galerkin有限元方法的中期报告 一、研究背景和目的 Helmholtz方程是波动问题中的一个重要模型，广泛应用于声学、电磁学和地震学等领域。在求解Helmholtz方程时，传统的有限元方法往往存在计算精度低、计算量大等问题，因此需要寻求一种高效、精度更高的数值方法。 为了解决这一问题，本文采用杂交间断Galerkin有限元方法（Hybridizable Discontinuous Galerkin，HDG）来求解Helmholtz方程，旨在提高计算精度和计算效率。 二、研究内容 本文将针对Helmholtz方程采用HDG有限元方法进行求解，主要包括以下研究内容： 1. 构建Helmholtz方程的弱形式，并推导出其HDG离散形式。 2. 采用内部惩罚技术，构建Helmholtz方程的有限元近似，使其满足连续性和光滑性要求。 3. 针对杂交有限元法的高计算成本问题，采用快速多级算法（Fast Multi-Level Algorithm，FMLA）进行加速。 4. 实现HDG有限元方法的数值求解程序，并采用数值算例验证其计算精度和计算效率。 三、预期结果和意义 通过本文的研究，预期取得以下结果： 1. 建立HDG有限元方法求解Helmholtz方程的离散形式，充分考虑杂交有限元法的特点，提高数值计算精度和计算效率。 2. 采用FMLA进行计算加速，进一步提高HDG有限元方法的计算效率。 3. 在数值算例中验证HDG有限元方法的计算精度和计算效率，并与其他常用的数值方法进行比较。 本文的研究结果将为声学、电磁学和地震学等领域求解Helmholtz方程提供一种新的高效、精确的数值方法。