集合提高练习题及答案.docxVIP

集合提高练习及答案 一、选择题 若集合 X ? {x | x ? ?1}，下列关系式中成立的为（ ） A． 0 ? X B．?0?? X C．? ? X D．?0?? X 50 名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40 人和31人， 2 项测验成绩均不及格的有4 人， 2 项测验成绩都及格的人数是（ ） A． 35 B． 25 C． 28 D．15 ? ? 已知集合 A ? x | x2 ? mx ?1 ? 0 , 若A m ? 4 B． m ? 4 C． 0 ? m ? 4 D． 0 ? m ? 4 下列说法中，正确的是（ ） 任何一个集合必有两个子集； R ? ?，则实数 m 的取值范围是（ ） 若 A B ?? , 则 A, B中至少有一个为? 任何集合必有一个真子集； 若 S 为全集，且 A B ? S, 则 A ? B ? S, 若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ） （1）若 A ? B ? ?,则?C A?? ?C B?? U U U （2）若 A ? B ? U , 则?C A?? ?C B?? ? U U （3）若 A ? B ? ?，则A ? B ? ? 0 个 B．1 个 C． 2 个 D． 3 个 6．设集合M ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z}， N ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z} ，则（ ） 2 4 A． M ? N B． M C． N M D． M 4 2 N N ? ? 7．设集合 A ? {x | x2 ? x ? 0}, B ? {x | x2 ? x ? 0}，则集合 A A． 0 B． ?0? C．? D．??1,0,1? B ? （ ） 二、填空题 ?已知 M ? y | y ? x 2 ?  ? ?? 4x ? 3, x ? R ， N ? y | y ? ?x ? ? ? 2x ? 8, x ? R? 则 M N ???。 用列举法表示集合： M ? {m|  10 m ? 1  ? Z, m ? Z}= 。 3．若 I ? ?x | x ? ?1, x ? Z?，则C N = 。 I 4．设集合 A ? ?1,2?, B ? ?1,2,3?, C ? ?2,3,4?则（A  B） C ? 。 ?5．设全集U ? ?(x, y) x, y ? R?,集合 M ? ?(x, y) ? ? ? y ? 2 x ? 2? ?? 1? ， N ? (x, y) y y ? 2 x ? 2 ? ? ? 那么(C M ) U (C N ) 等于 。 U 三、解答题 1．若 A ? ?a, b?, B ? ?x | x ? A?, M ? ?A?, 求C M . B 2．已知集合 A ? ?x | ?2 ? x ? a?, B ? ?y | y ? 2x ? 3, x ? A?, C ? ?z | z ? x2 , x ? A?, 且C ? B ,求 a 的取值范围。 ? ? ? ? ? ? 3．全集 S ? 1,3, x3 ? 3x2 ? 2x ， A ? 1, 2x ?1 ，如果C A ? S 0 , 则这样的 实数 x 是否存在？若存在，求出 x ；若不存在，请说明理由。 4．设集合 A ? ?1,2,3,...,10 ?, 求集合 A 的所有非空子集元素和的和。 参考答案： 一、选择题 1. D 0 ? ?1,0 ? X ,?0?? X 1. B 全班分 4 类人：设两项测验成绩都及格的人数为 x 人；仅跳远及格的人数为 40 ? x 人；仅铅球及格的人数为31? x 人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4 人 。∴ 40 ? x ? 31? x ? x ? 4 ? 50 ，∴ x ? 25 。 3. C 由 A R ? ?得A ? ? ， ? ? ( m )2 ? 4 ? 0, m ? 4, 而m ? 0, ∴ 0 ? m ? 4 ； 4. D 选项 A：? 仅有一个子集，选项B：仅说明集合 A, B 无公共元素， 选项 C：? 无真子集，选项D 的证明：∵ ( A ∴ A ? S ；同理 B ? S ， ∴ A ? B ? S ； B) ? A,即S ? A,而A ? S ， (C B) ? C ( (C B) ? C ( A B) ? C ? ? U U U U U (C B) ? (C B) ? C ( A B) ? C U ? ? U U U U （3）证明：∵ A ? ( A B),即A ? ?,而? ? A ，∴ A ? ? ； 同理 B ? ? ， ∴ A ? B ? ? ； 2k ?1 奇数 k ? 2 整数 6. B M : , ； N : , ，整数的范