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《数学物理方程》课程教学大纲 课程代码：030432002 课程英文名称：Mathematical Physics Equations 课程总学时：32 讲课：32 实验：0 上 机 ：0 适用专业：电子科学与技术 大纲编写（修订）时间：2010.6.10 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 本课程是电子科学与技术专业及其相关专业的一门专业基础选修课。 掌握偏微分方程古典理论，了解现代偏微分方程的一些概念、方法和理论； 学会用较高级和简洁的数学工具处理各种偏微分方程； 掌握偏微分方程方法在实际问题中的应用。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 本门课程是在学习了数学分析、高等代数、常微分方程和复变函数之后开设的专业课程， 要求学生有较扎实的数学分析和常微分方程基础，并对一些物理现象有所了解。 （三）实施说明 教师在授课过程中可以酌情安排各部分的学时，课时分配表仅供参考； 教师在授课过程中对内容不相关的部分可以自行安排讲授顺序； 建议采用多媒体教学，进行计算机仿真和重要词汇英文介绍。 （四）对先修课的要求 要求已经学习过高等数学，大学物理，线性代数，复变函数与积分变换。 （五）对习题课、实验环节的要求 习题由教师根据教学内容选取，习题解答可以采取课上讲解、在线答疑、电邮共享等多种方式。实践方面可以进行计算机仿真，如电磁场中典型现象的处理。 （六）课程考核方式 考核方式：考查 考核目标：能够从物理问题中提炼出方程模型，并能用本课程所学方法解决问题。 成绩构成：最终理论考试、平时考核、实践环节考核成绩的总和。 （七）参考书目: 《数学物理方程与特殊函数》， 王元明编， 高等教育出版社， 2004 年 《数理方程与特殊函数学习指南》， 王元明编， 高等教育出版社， 2004 年 《数学物理方程讲义》， 姜礼尚编， 高等教育出版社， 2004 《数学物理方程与特殊函数》， 方瑛 徐忠昌编， 科学出版社， 2007 年 《数学物理方程：傅里叶分析及其应用》，傅兰德编，机械工业出版社，2005 年 二、中文摘要 本课程是电子科学与技术专业的一门选修课程。数理方程主要是指在物理学、力学以及工 程技术中常见的一些偏微分方程。通过本课程的学习，要求学生掌握数学物理方程的基本知识、解偏微分方程的经典方法与技巧。本课程主要讲述三类典型的数学物理方程，即波动方程、热 传导方程、调和方程的物理背景、定解问题的概念和古典的求解方法，如波动方程的分离变量法、D’Alembert 解法、积分变换法、Green 函数法，变分法等。 三、课程学时分配表 序号 1 教学内容 典型方程和定解条件 学时 2 讲课 2 实验 0 上机 0 2 分离变量法 6 6 0 0 3 行波法 4 4 0 0 4 积分变换法 4 4 0 0 5 格林函数法 4 4 0 0 6 贝塞尔函数 4 4 0 0 7 勒让德多项式 4 4 0 0 8 计算机仿真求解 2 2 0 0 9 总复习 2 2 0 0 合计 32 32 0 0 四、教学内容及基本要求 第 01 部分 典型方程和定解条件 总学时(单位：学时):2 讲课:2 实验:0 上机:0 具体内容： 一些典型方程的形式，定解条件的推导。偏微分方程基本知识、方程的分类与化简、叠加原理与齐次化原理。 重 点： 三类典型方程（波动方程、热传导方程和位势方程）及其定解问题，偏微分方程的一些基本知识与定值问题的适定性概念。 难 点： 典型方程（波动方程、热传导方程和位势方程）及其定解问题。 教学基本要求：掌握典型方程和定解条件的表达形式，了解一些典型方程的推导过程，会把 物理问题转化为定解问题。掌握偏微分方程的基本概念，掌握关于两个变量的二阶线性偏微分方程的分类和化简，掌握叠加原理与齐次化原理。 第 02 部分 分离变量法 总学时(单位：学时):6 讲课:6 实验:0 上机:0 具体内容： 三类边界条件下的分离变量法，圆域内二维拉普拉斯方程定解问题的求法，求解一类非齐次方程的定解问题，非齐次边界条件的处理方法。 重点： 分离变量法的基本步骤、非齐次方程齐次边界条件的固有函数法、非齐次边界条件处理。难点： 非齐次方程齐次边界条件的固有函数法教学基本要求： 掌握分离变量法在三种定解条件下的求解步骤，理解圆域内二维拉普拉斯方程 定解问题的求法，会求解非齐次方程的定解问题，掌握非齐次边界条件的处理方法。第 03 部分 行波法 总学时(单位：学时):4 讲课:4 实验:0 上机:0 具体内容： 一维波动方程的求解方法，高维波动方程的球面平均法，降维法重点： 一维波动方程初值问题的达郎贝尔公式； 非齐次波动方程的齐次化原理。 难点： 半无界问题的求解 教学基本要求：掌握达朗贝尔公式的推导过程和物理意义，掌握解决柯西始值问题的行波法。了解依赖