《圆——弧长和扇形面积》数学教学PPT课件(4篇).pptxVIP

弧长和扇形面积第二十四章 圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 学习目标1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点） 导入新课图片欣赏 问题1 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.导入新课情境引入 讲授新课与弧长相关的计算一问题1 半径为R的圆,周长是多少？OR问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?OR180°OR90°OR45°ORn°合作探究 (1) 圆心角是180°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的__________.(2) 圆心角是90°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的__________.(3) 圆心角是45°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的__________.(4) 圆心角是n°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的__________. 用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.注意算一算 已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为____.知识要点弧长公式 例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直长度为2970mm． 700mm700mmR=900mm(100 °ACBDO ·OA解：设半径OA绕轴心O逆时针 方向旋转的度数为n°.解得 n≈90°因此，滑轮旋转的角度约为90°.一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径r=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度（假设绳索与滑轮之间没有滑动， 取3.14）？练一练 圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.半径半径OBA圆心角弧OBA扇形与扇形面积相关的计算二概念学习 下列图形是扇形吗？判一判√×××√ 合作探究问题1 半径为r的圆,面积是多少？Or问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢? 圆心角占周角的比例扇形面积占圆面积的比例扇形的面积=Or180°Or90°Or45°Orn° 扇形面积公式半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积 ①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.注意知识要点 ___大小不变时，对应的扇形面积与 __ 有关， ___ 越长，面积越大.圆心角半径半径圆的 不变时，扇形面积与 有关， 越大，面积越大.圆心角半径 圆心角 总结：扇形的面积与圆心角、半径有关.O ● ABDCEFO ●ABCD问题 扇形的面积与哪些因素有关？ 问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？ ABOO类比学习 例3 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.（精确到0.01cm2和0.01cm）OR60°解：∵n=60，r=10cm，∴扇形的面积为扇形的周长为 1.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇= ．2.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇= .试一试 例4 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）(1)O .BAC 讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？阴影部分. O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？ 阴影部分面积=扇形OAB的面积- △OAB的面积 解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.∵ OC＝0.6, DC＝0.3, ∴ OD＝OC- DC＝0.3，∴ OD＝DC.又 AD ⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线，∴AC＝AO＝OC.　从而 ∠AOD＝60?, ∠AOB=120?.O.BACD(3) 　　有水部分的面积