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整式的加减重点、难点、例题解析 重点、难点例题解析】 例1 指出下列各式哪些是单项式？哪些是多项式？并指出单项式的系数、次数，多项式是几次几项 式． 分析：判断一个代数式是单项式还是多项式，要根据它们的定义来判定．要注意区别单项式的次数 与多项式的次数概念的不同之处．单项式的次数是单项式中所有字母指数的和，而多项式的次数是多项式 里次数最高项的次数． 2 解：（1）5x y 是单项式，系数是5 ，次数是3 2 （3 ）-2x +3x+1 是多项式，是二次三项式 （5 ）a 是单项式，系数是1，次数是1 例2 排列下列多项式： 2 （1）9x-7x +3 按x 的升幂排列 2 （2 ）6-3a -5a 按a 的降幂排列 4 4 2 2 （3 ）y -1+x +3x y+3xy 分别按x 降幂排列和y 的升幂排列 分析：排列可以方便计算，但只能“按某一字母”排列，在排列中利用加法交换律交换多项式各项 的次序，一定要注意每一项与它的前边符号一起移动． 解：（1）3+9x-7x2 2 （2 ）-3a +5a+6 4 2 2 4 （3 ）x +3x y+3xy +y -1， 4 2 2 4 -1+x +3x y+3xy +y 例3 选择题： （1）[a- （b-c ）]-[ （a-b ）-c]应等于 [ ] A ．2b B ．2c C ．-2b D ．-2c （2 ）下列说法正确的是 [ ] D ．am2 与bm2 是同类项 （3 ）三角形的第一条边是a+b，第二条边比第一条边大a+5，第三条边等于2b ，那么这个三角形的 周长是 [ ] A ．3a+3b+5 B ．2a+4b+5 C ．3a+4b+5 D ．3a+4b-5 2 2 2 2 2 2 （4 ）使（Ax -2xy+y ）- （-x +Bxy+2y ）=5x -10xy+Cy 成立的A、B 、C 依次为 [ ] A ．4 ，-8，-1 B ．-4，-8，-1 C ．4 ，8，-1 D ．4 ，8，1 分析：（1）根据去括号法则去掉括号后再合并： [a- （b-c ）]-[ （a-b ）-c] =[a-b+c]-[a-b-c] ＝a －b ＋c －a ＋b ＋c ＝2c ∴答案选B ． ∴ 答案是C ． （3 ）求三角形的周长，实际上是求多项式与多项式的和，第二边比第一边大a ＋5 ，则第二边长为 （a ＋b ）＋（a ＋5 ）＝2a ＋b ＋5 ，那么三角形的周长是（a ＋b ）＋（2a ＋b ＋5 ）＋2b ＝3a＋4b ＋5 ∴ 答案是C ． （4 ）题，把等式左边化简： 2 2 2 2 2 2 Ax －2xy＋y ＋x －Bxy －2y ＝（A ＋1）x ＋（－2 －B ）xy －y 2 2 2 2 2 2