二次函数公开课绝对经典.pptVIP

y = a (x－h)2 ＋k 顶点式的特点 顶点坐标： 对称轴： （h，k） x = h 当a0时，开口向上； 当a0时，开口向下； 第三十页，共五十一页，2022年，8月28日 二次函数的一般式 y=ax2+bx+c 的图象是怎样的？ 探究 提取二次项系数 配方:加上并减去一次项系数一半的平方 整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号 配方法 第三十一页，共五十一页，2022年，8月28日 y = ax2+bx+c 一般式 顶点坐标： 对称轴： 知识要点 第三十二页，共五十一页，2022年，8月28日 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0) 由a,b和c的符号确定 由a,b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 第三十三页，共五十一页，2022年，8月28日 1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 . 2.不同点: (1)位置不同(2)顶点不同:分别是 和(0,0). (3)对称轴不同:分别是 和y轴. (4)最值不同:分别是 和0. 3.联系: y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体左(右)平移| |个单位(当 0时,向右平移;当 0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移| |个单位 (当 0时向上平移;当 0时,向下平移)得到的. 小结 拓展 回味无穷 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax2的关系 第三十四页，共五十一页，2022年，8月28日 （1）设矩形的一边AB= x cm，那么AD边的长度如何表示？ （2）设矩形的面积为y m2，当x取何值时，y的最大值是多少? 在一个直角三角形内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. M N 40cm 30cm A B C D ┐ 实际问题 最大面积问题 第三十五页，共五十一页，2022年，8月28日 A B C D ┐ M N 40cm 30cm x cm b cm 第三十六页，共五十一页，2022年，8月28日 第一页，共五十一页，2022年，8月28日 复习 函数: 在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说x是自变量,y是x的函数. 一般地,形如 的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0) 二次函数: 思考 一次函数的图像是一条直线,反比例函数的图像是双曲线,二次函数的图像是什么形状呢?通常怎样画一个函数的图像? 第二页，共五十一页，2022年，8月28日 画二次函数 的图象。 解：（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表： … … y … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x 9 9 4 4 1 1 0 描点法 探究 第三页，共五十一页，2022年，8月28日 （2）在平面直角坐标系中描点：　 x y o -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 1 y = x2 （3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= x2 的图象. 第四页，共五十一页，2022年，8月28日 画二次函数 的图象。 解：（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表： … … y … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x -9 -9 -4 -4 -1 -1 0 描点法 探究 第五页，共五十一页，2022年，8月28日 （2）在平面直角坐标系中描点：　 x y o -4