2023年新高考天津数学高考真题试卷及答案.docx

2023 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合U ? ?1, 2, 3, 4, 5?, A ? ?1, 3?, B ? ?1, 2, 4? ，则eU B ? A ? （ ） A. ?1, 3, 5? B. ?1, 3? C. ?1, 2, 4? D. ?1, 2, 4,5? 2. “ a2 ? b2 ”是“ a2 ? b2 ? 2ab ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 若 a ? 1.010.5, b ? 1.010.6, c ? 0.60.5 ，则 a, b, c 的大小关系为（ ） A. c ? a ? b C. a ? b ? c B. c ? b ? a D. b ? a ? c 函数 f ? x? 的图象如下图所示，则 f ? x? 的解析式可能为（ ） ? ?5 ex ? e ? ? x2 ? 2 ? ?5 ex ? e ? ? C x2 ? 2 5sin x x2 ? 1 5cos x D. x2 ? 1 已知函数 f ? x? 的一条对称轴为直线 x ? 2 ，一个周期为 4，则 f ? x? 的解析式可能为（ ） sin ?? x ? B. cos?? x ? ? 2 ? ? 2 ? ? ? C. sin ?? x ? ? ? D. cos?? x ? ? 4 ? ? 4 ? ? ? ? ? 第 1页/共 5页 已知?an?为等比数列， Sn 为数列?an?的前 n 项和， an?1 ? 2Sn ? 2 ，则 a4 的值为（ ） A. 3 B. 18 C. 54 D. 152 调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数 r ? 0.8245 ，下列说法正确的是 （ ） 花瓣长度和花萼长度没有相关性 B 花瓣长度和花萼长度呈现负相关 C. 花瓣长度和花萼长度呈现正相关 D. 若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245 在三棱锥 P ? ABC 中，线段 PC 上的点 M 满足 PM ? 1 PC ，线段 PB 上的点 N 满足 PN ? 2 PB ，则 3 3 三棱锥 P ? AMN 和三棱锥 P ? ABC 的体积之比为（ ） 1 A. B. 9 2 C. 1 D. 4 9 3 9 x2 y2  F、F F 双曲线 a2 ? b2 (a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 1 2 ．过 2 作其中一条渐近线的垂线，垂足为 P ．已 2知 PF ? 2 ，直线 PF 的斜率为 2 ，则双曲线的方程为（ ） 42 1 4 Ax2 ? y2 ? A  x2 y2 11? ?B. 1 1 ? ? 8 4 4 8 1? ?x2 1 ? ? C. x2 y2 1? ?D. 1 ? ? 4 2 2 4 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．试题中包含两个空的，答对 1 个的给 3 分，全部答对的给 5 分． 5 ? 14i 已知i 是虚数单位，化简 2 ? 3i 的结果为 ． 第 2页/共 5页 ?11. 在? 2x3 ? ? ? 1 ?6 x? x ?  的展开式中， x2 项的系数为 ． 过原点的一条直线与圆C : (x ? 2)2 ? y2 ? 3 相切，交曲线 y2 ? 2 px( p ? 0) 于点 P ，若 OP ? 8 ，则 p 的值为 ． 甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5 : 4 : 6 ．这三个盒子中黑球占总数的比 例分别为40%, 25%, 50% ．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为 ；将 三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为 ． a, AC在?ABC 中， ?A ? 60? ， BC ? 1 ，点 D 为 AB 的中点，点 E 为CD 的中点，若设 AB ? a, AC  ? b ， ? ???? 1 ???? 则 AE 可用 a, b 表示为 ；若 BF ? 3 BC ，则 AE ? AF 的最大值为 ． 若函数 f ? x? ? ax2 ? 2x ? x2 ? ax ? 1 有且仅有两个零点，则a 的取值范围为 ． 三、解答题：本大题共 5 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 在?ABC 中，角 A, B, C 所对的边分別是 a, b, c ．已知 a ? 求sinB 的值； 求c 的值； 求sin ? B ? C ? ． 39, b ? 2, ?A ? 120? ． 三棱台 ABC - A1B1C1 中，若 A1A ?