人教版八年级数学下册二次根式的加减第1课时教学设计.docxVIP

PAGE PAGE 3 / 5 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减第 1 课时 教材分析 教材分析 本课在学习二次根式乘除运算及化简的基础上，从算术平方根的运算出发，研究二次根式的加减运算．二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致的．实数的运算律对二次根式的运算仍然适用． 教学目标 教学目标 探索二次根式加减运算的方法和步骤． 会进行二次根式的加减运算． 通过探究二次根式的加减运算体会数学中的类比思想. 教学重难点 教学重难点 ◆ 在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减运算． 课前准备 课前准备 ◆ 课件 教学过程 教学过程 一、复习回顾 1.什么叫最简二次根式？你能将  18832 18 8 3 2 2.计算下列各式：（1）a+2a；（2）3x-2x. 解：（1）a+2a=(1+2)a=3a； （2）3x-2x=(3-2)x=x； 设计意图：回顾整式的加减及合并同类项法则，为后续学习二次根式的合并做准备. 二、创设情境，提出问题 问题 现有一块长 7.5dm,宽 5dm 的木板,能否采用如图的方式,在这块木板上截出两个面积分别是 8dm2 和 18dm2 的正方形木板? 思考 ①大、小正方形木板的边长分别为  188dm 和 18 8  8dm,木板是否够宽? 8 18②木板是否够长呢?③怎样计算 18 的结果呢? 师生活动：引导学生分析出“长够、宽也够”的条件，并把条件表示为数学式子，从而把问题转化，引出二次根式的加减法. 设计意图：用实际问题引入的目的是让学生体会二次根式加减运算的应用价值，自然地提出二次根式的加减问题. 三、类比学习，形成新知 355例 1 请类比整式的加减，计算下列各式： 3 5 5 333（1） 3 3 3 ? 2 ；（2） 3 - 2 . 355解：（1） 3 5 5 ? 2 ? (1? 2) ? 3 3 ； 55（2） 3 - 2 5 5 ? (3 ? 2) ? . 【点拨】最简二次根式中，被开方数相同的二次根式的加减，直接把系数相加减，根号和根号内的数不变. 328例 2 ? 5 能合并吗？为什么？ ? 呢？ 3 2 8 322解： ? 5 不能合并，因为它们被开方数不相同； 3 2 2 2822? ? ? 2 2 8 2 2 ? (1? 2) ? 3 . 【小结】 二次根式能够进行合并的条件：①首先将二次根式化成最简二次根式；②观察被开方数是否相同. 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并. 四、初步应用，巩固知识 x2 ? y2x2 ? x2 ? y2 x2 ? y2 mn m ? n 2ab 2ba xyx2 xy x2 y 与 与 与 练习 2 下列计算是否正确？为什么？ 8 ?3 ?8 8 ? 3 ? 8 ? 3 ； 4 ? 9 ? 4 ? 9 ； （2） 2223（3） 3 ? 2 ? . 2 2 2 3 8解：（1）∵ 8 ? 2 2 和 的被开方数不相同， 4 ? 4 ? 9 13 49（2）∵ ? 4 9 ? 2 ? 3 ? 5 ， ? ， 494 ? 922 4 9 4 ? 9 2 2 ，故错误； 22（3）∵ 3 ? 2 2 2 ? (3 ? 2) ? ， 故正确. [点拨]化为最简二次根式后，只有被开方数相同的二次根式才能合并. 设计意图：加强运算步骤和算理教学，掌握二次根式加减运算的步骤、方法和依据. 五、解决问题 188前面问题中，怎样计算 18 8  的结果呢?木板长 7.5dm,宽 5dm，是否够长？ 188解： ? 18 8 22= 3 ? 2 2 2 ··化为最简二次根式 2= (3 ? 2) 2 ··乘法分配律 2= 5 ≈7.07＜7.5 2 故木板够长. 9a25 9a 25a 8045例 1 计算：（1） ? 80 45 ；（2） ? ； 123? 5)121348( ? 20 ) ? ( 2 ? 6 ? 12 3 ? 5) 12 1 3 48 （3） ；（4） . 80解：（1） ? 80 9a25a 9a 25a ? 4 - 3 4555aa? 3 ? 5 45 5 5 a a ? ； 5a3353535? 8 ； 5 a 3 3 5 3 5 3 5 12121348333（3） ( 12 12 1 3 48 3 3 3 ? 20 ) ? ( ? 5) ? 2 ? 2 ? ? ? 3 ? ； （4） 2 ? 6 ? 3 ? 4 3-2 ? 12 ? 14 . 七、归纳小结 知识梳理：（1）二次根式合并的前提：化成最简二次根式之后，被开方数相同. （2）二次根式加减的实质：合并被开方数相同的最简二次根式.