第四章差异量.pptx

第四章差异量 2第四章 差异量第一节 全距、四分位距、百分位距第二节 平均差第三节 方差和标准差第四节 相对差异量第五节 偏态量及峰态量 3第一节 全距、四分位距、百分位距甲组:54、63、72、74、82、88、99 平均数是76乙组:67、71、73、76、79、82、84 平均数是76尽管平均数相同,但离散程度不同。甲组比较分散、参差不齐,变异性较大;乙组比较集中、整齐、变异性较小。 4第一节 全距、四分位距、百分位距反映各变量值——远离其中心值的程度下列三组数据分布是否相同？A:7、7、8、8、8、9、9B:4、5、7、8、9、11、12C:1、4、7、8、9、12、15三组平均数均为8A组最大值与最小值相差2B组最大值与最小值相差8C组最大值与最小值相差14哪一组的平均数代表性最好？ 差异量越大,集中量的代表性越差;差异量越小,集中量的代表性越好。 5第一节 全距、四分位距、百分位距集中量相同差异量不同 集中量不同差异量相同集中量不同差异量不同 6第一节 全距、四分位距、百分位距一、全距1、原始数据——是一组数据中最大值与最小值之差,又称极差。用R表示。甲组:54、63、72、74、82、88、99 平均数是76乙组:67、71、73、76、79、82、84 平均数是76甲组的全距 R=99-54=45乙组的全距 R=84-67=17 7第一节 全距、四分位距、百分位距一、全距2、频数分布表——全距为最大一组与最小一组组中值之差,或者是最大一组的上限与最小一组的下限之差。优点——概念清楚、意义明确、计算简单。缺点——易受两极端数值影响。不考虑中间数值的影响,反应不灵敏。应用——作为差异量的粗略指标,在编制频数分布表时决定全距范围之用。 8第一节 全距、四分位距、百分位距二、四分位距1、概念用依一定顺序排列的一组数据中间部位50%个频数距离的一半作为差异量指标,即四分位距。 9第一节 全距、四分位距、百分位距二、四分位距若将从小到大排列的一组数据分成频数相等的四段,第一段与第二段的分界点称第一个四分位数,第三段与第四段的分界点称第三个四分位数。四分位数就是第三个四分位数(第25百分位数)与第一个四分位数(第75百分位数)差的一半。Q1QMQ325%25%25%25% 10第一节 全距、四分位距、百分位距二、四分位距2、计算方法(1)原始数据计算法先将原始数据从小到大排列,然后依照求中位数的方法求出第一个四分位数Q1和第三个四分位数Q3,带入公式求解。(2)频数分布表计算法先用内插法求出第一个四分位数Q1及第四个四分位数Q3,然后带入公式即可。 11第一节 全距、四分位距、百分位距二、四分位距3、应用及优缺点优点——简单易明白、计算简便、较少受两极端数值的影响,比全距可靠。缺点——但忽略了左右共50%数据的差异,又不适合代数运算。应用——适用于有特大或特小两极端数值,有个别数值不确切、不清楚,以及用等级表示的数据等情况。当一组数据用中位数表示集中量时,就用四分位距表示差异量,因为它们同属于百分体系。 12第一节 全距、四分位距、百分位距课堂练习1、求下列原始数据的全距和四分位距。 23、36、20、25、33、31、27、29解:由小到大排序:20、23、25、27、29、31、33、36全距: R=36-20=16四分位距: 13第一节 全距、四分位距、百分位距三、百分位距——百分位距是指两个百分位数之差。常用的有两种:一为第90与第10百分位数之差,用P90-P10;一为第93与第7百分位数之差,用P93-P7表示。优点——用几个百分位距能较好反映一组数据的差异程度。应用——在计算频数分布峰态量时,要用到百分位距。 14第一节 全距、四分位距、百分位距课堂练习2、求下列112名学生测验分数的全距、四分位距及P90与P10的百分位距。 15第一节 全距、四分位距、百分位距解:(1)全距: R=97、5-52、5=45(上下限)或R=95-55=40(组中值)(2)四分位距: 16第一节 全距、四分位距、百分位距解:(3)P90与P10的百分位距 17第二节 平均差一、概念上述差异量不能说明全部数据的变动情况,而平均差可幸免这一缺点。平均差——是每一个数据与该组数据的中位数(或算术平均数)离差的绝对值的算术平均数。通常用MD表示。 18第二节 平均差二、平均差的计算方法1、原始数值计算方法X—原始数据;Md—中位数;n—总频数。 19第二节 平均差课堂练习3、求下列原始数据12、14、17、19、21的平均差。解: 20第二节 平均差二、平均差的计算方法2、频数分布表计算法频数分布表上各组组中值计算平均差的公式