第三章曲线与曲面.pptx

第三章曲线与曲面  3、1 曲线与曲面(一)曲线曲线能够看成是一个点按一定规律运动而形成的轨迹。平面曲线:曲线上各点都是在同一个平面内(如圆、椭圆、双曲线、抛物线等)。空间曲线:曲线上各点不在同一个平面内(如圆柱螺旋线等)。曲线 圆的投影(1)圆所在的平面平行于投影面时,圆的投影反映实形(同样大小的圆);(2)圆所在的平面倾斜于投影面时,圆的投影不反映实形(成为椭圆);(3)圆所在的平面垂直于投影面时,圆的投影积聚为一条直线(长度等于直径)。 (二)曲面 曲面能够看成是由直线或曲线在空间按一定规律运动而形成。 曲面 直线曲面：由直线运动而形成的曲面称为。 曲线曲面：由曲线运动而形成的曲面称为。 回转体是由一母线(直线或曲线)绕一固定轴线作回转运动形成的,因此圆柱体、圆锥体、球体和环体都是回转体。 曲线与曲面 曲面的形成圆柱曲面是一条直线围绕一条轴线始终保持平行和等距旋转而成。 母线 圆锥面是一条直线与轴线交于一点始终保持一定夹角旋转而成的。 母线曲面的形成 球面是由一个圆或圆弧线以直径为轴旋转而成。 曲面的形成 (三)素线与轮廓线 形成曲面的母线,它们在曲面上的任何位置称为素线。 我们把确定曲面范围的外形线称为轮廓线(或转向轮廓线),轮廓线也是可见与不可见的分界线。 当回转体的旋转轴在投影体系中摆放的位置合理时,轮廓线与素线重合,这种素线称为轮廓素线。 在三面投影体系中,常用的四条轮廓素线分别为:形体最前边素线、最后边素线、最左边素线和最右边素线。 曲面的形成 曲面的形成(四)纬圆 由回转体的形成可知,母线上任意一点的运动轨迹为圆,该圆垂直轴线,此圆既为纬圆。 回转轴母线轮廓素线OO1纬圆 曲面的分类按母线的形状分直纹曲面曲纹曲面按母线的运动形式分有导线导面的曲面回转曲面 有导线导面的直纹曲面 直线形的母线在固定的直线或曲线上滑动,所形成的曲面叫做有导线的直纹曲面;假如母线在滑动时,又始终平行于某一个固定的平面或曲面,如此形成的曲面叫做有导线导面的直纹曲面。P导平面曲导线直导线 3、2 曲面立体的投影由曲面或曲面和平面围合而成的立体称为曲面立体。圆柱体圆锥体球体圆环 圆柱体的投影分析(回转轴垂直于H面) 水平投影是一个圆,这个圆既是上底圆和下底圆的重合投影,反映实形,又是圆柱面的积聚投影,其半径等于底圆的半径,回转轴的投影积聚在圆心上(通常用细点画线画出十字对称中心线) 。 正面投影和侧面投影是两个相等的矩形,矩形的高度等于圆柱的高度,宽度等于圆柱的直径(回转轴的投影用细点画线来表示) 。 圆柱体的投影分析(回转轴垂直于H面) 正面投影的左、右边线分别是圆柱最左、最右的两条轮廓素线的投影,这两条素线把圆柱分为前、后两半,他们在W面上的投影与回转轴的投影重合。 侧面投影的左、右边线分别是圆柱最前、最后的两条轮廓素线的投影,这两条素线把圆柱分为左、右两半,他们在V面上的投影与回转轴的投影重合。 ac(b )圆柱表面取点素线法acbb (c) a 圆锥体的投影分析(回转轴垂直于H面) 水平投影是一个圆,这个圆是圆锥底圆和圆锥面的重合投影,反映底圆的实形,其半径等于底圆的半径,回转轴的投影积聚在圆心上,锥顶的投影也落在圆心上(通常用细点画线画出十字对称中心线) 。 正面投影和侧面投影是两个相等的等腰三角形,高度等于圆锥的高度,底边长等于圆锥底圆的直径(回转轴的投影用细点画线来表示) 。 圆锥体的投影分析(回转轴垂直于H面) 正面投影的左、右边线分别是圆锥最左、最右的两条轮廓素线的投影,这两条素线把圆柱分为前、后两半,他们在W面上的投影与回转轴的投影重合,在H面上的投影与圆的水平中心线重合。 侧面投影的左、右边线分别是圆锥最前、最后的两条轮廓素线的投影,这两条素线把圆柱分为左、右两半,他们在V面上的投影与回转轴的投影重合,在H面上的投影与圆的竖直中心线重合。 圆锥表面取点aaa11方法一:素线法。 方法二:纬圆法。 球体的投影分析球体的三个投影为直径相等并等于球体直径的圆。但这三个圆并不是球体上同一个圆周的投影。 PVa(c )b球体表面上取点ac(b )acb纬圆法 圆环的投影分析圆环的水平投影由赤道圆和喉圆的水平投影组成,正面投影的左、右是两个小圆(反映母圆的实形,但有半边看不见,画成虚线),小圆的公切线分别是环面上最上和最下两个纬圆的正面投影。 m圆环表面取点m纬圆法 3、3 平面截割曲面体 平面与曲面立体相交,也叫截割,所得截交线一般情况下是平面曲线,或是由曲线和直线围合而成的平面图形。 截交线同样具有闭合性和共有性的特点。 截交线的求法 表面取点法:(1