近世代数习题解答.docx

精品文档，欢迎下载 可编辑 近世代数习题解答 第二章 群论 1 群论 1. 全体整数的集合对于普通减法来说是不是一个群? 证 不是一个群,因为不适合结合律. 2. 举一个有两个元的群的例子. 证 G = {1, 1} 对于普通乘法来说是一个群. 3. 证明, 我们也可以用条件 1,2 以及下面的条件 4 ,5 来作群的定义: 4 . G 至少存在一个右单位元e ,能让ae = a 对于G 的任何元a 都成立 5 . 对于G 的每一个元a ,在G 里至少存在一个右逆元a1 , 能让 证 (1) 一个右逆元一定是一个左逆元,意思是由aa 1 = e 因为由4 G 有元a