【小学奥数】等差数列应用题.题库版15.pdfVIP

小学奥数 等差数列应用题 例题精讲 【例 1】 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬 冬报 17，阿奇报 150，每位同学报的数都比前一位多 7，那么队伍里一共有多少人？ 【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】首项=17，末项=150，公差=7，项数= （150-17）÷7+1=20 【答案】 20 【例 2】 一个队列按照每排 2，4，6，8 人的顺序可以一直排到某一排有 100 人 ，那么这个队列共有多 少人？ 【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】 （方法一）利用等差数列求和公式：通过例 1 的学习可以知道，这个数列一共有50 个数，再将 和为 102 的两个数一一配对，可配成25 对． 所以2  4  6   96  98  100 = （2 +100 ）25 =103 25 = 2550 （方法二）根据 ，从这个和中减去 的和，就 1 2  3   98  99  100  5050 1 3  5  7  ...  99 可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫． 【答案】 2550 【例 3 】 有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有 3 只蝴 蝶，第二个雕塑有 5 只蝴蝶，第三个雕塑有 7 只蝴蝶，第四个雕塑有 9 只蝴蝶，以后的雕塑按 照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第 102 个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由 999 只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？ 【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】也就是已知一个数列：3、5、7 、9、11、13、15、…… ，求这个数列的第102 项是多少？999 是 第几项？由刚刚推导出的公式—— 第 项 首项 公差 ， n   （n 1） 所以，第102 项 ；由“项数 (末项 首项) 公差 ”，999 所处的项数是：  3  2 （102-1） 205    1 （999  3） 2  1 996  2  1 498  1 499 【答案】 499 【巩固】有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有 5 根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了 28 层．问最下面一层有多少根? 【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】将每层圆木根数写出来，依次是：5 ，6，7 ，8，9，10，…可以看出，这是一个等差数列，它的 首项是5，公差是1，项数是28 ．求的是第28 项．我们可以用通项公式直接计算． 解： a  a  (n 1) d n 1  5  (28 1)1  32 (根) 故最下面的一层有32 根． 【答案】 32 【巩固】建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第 2 层 6 块砖，第 3 层 10 块砖…，依次 每层都比其上面一层多 4 块砖，已知最下层 2106 块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少 块 ？