2022-2023学年上海市重点大学附中高一（下）7月月考数学试卷（含解析）.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2022-2023学年上海市重点大学附中高一（下）7月月考数学试卷 一、单选题（本大题共4小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. △ABC中，“sinA A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 2. 已知α∈(π,3 A. sinα2 B. cosα2 C. 3. 已cos(α+β)cos A. ?4 29 B. 4 2 4. 已知x,y∈[?π4,π4 A. 1 B. ?1 C. 0 D. 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 5. 函数y=2sin 6. 扇形的半径为2，弧长为4，则该扇形的面积为______． 7. 已知sinα=45，且α 8. 已知tanα=2，则s 9. 已知cosx=?13，x∈( 10. 函数y=sin2x? 11. 函数y= sin 12. 若sinθ、cosθ是关于x的方程x2 13. 已知A、B是三角形的内角，且(1+tanA) 14. 在△ABC中，A、B、C三个内角所对的边依次为a、b、c，且a2+c2=b 15. 已知函数f(x)=sinπx,x∈[0, 16. 为了研究问题方便，有时候余弦定理会写成：a2?2abcosC+b2=c2，利这个结构解决如下问题，如果三个正实数x 三、解答题（本大题共5小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题10.0分)已知α，β都是锐角，sinα=45， 18. (本小题10.0分)如图，以Ox为始边作角α与β(0βαπ)，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为(?35,4 19. (本小题10.0分)在△ABC中，A、B、C三个内角所对的边依次为a、b、c，且bsin2A+asinB=0．( 20. (本小题10.0分)为打赢打好脱贫攻坚战，某村加大旅游业投入，准备将如图扇形空地AOB分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、郁金香和菊花，已知扇形的半径为100米，圆心角为23π，点P在扇形的弧上，点Q在OB上，且PQ//OA．(1)当Q是OB的中点时，求PQ的长；(精确到米) (2)已知种植玫瑰花、郁金香和菊花的成本分别为30元/平方米、50元/ 21. (本小题12.0分)已知函数y=f(x)，x∈D.若对于给定的非零常数m，存在非零常数T，使得f(x+T)=m?f(x)对于x∈D恒成立，则称函数y=f(x)是D上的“m级类周期函数”，周期为T．(1)已知y=f(x)是R上的周期为1的“2级类周期函数”，且当x∈( 答案和解析 1.【答案】C? 【解析】 【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，同时考查了三角函数与正弦定理等知识，属于基础题．根据充分条件和必要条件的定义，以及正弦定理、三角函数的性质即可得到结论．【解答】解：在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若sinA=sinB，由正弦定理可得a=b，则A=B成立．若 2.【答案】A? 【解析】解： 12?12cosα= 12?12(1?2sin2α2)=|sin 3.【答案】B? 【解析】解：因为cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=13，所以cos[(α 4.【答案】A? 【解析】解：设f(u)=u3+sinu．由①式得f(x)=2a，由②式得f(2y)=?2a．因为f(u)在区间[?π4,π 5.【答案】[? 【解析】解：根据正弦函数的图象与性质知，x∈R时，?1≤sin3x≤1，∴?2≤2sin3 6.【答案】4? 【解析】解：因为扇形的半径r=2，弧长l=4，根据扇形的面积公式得，S=12lr= 7.【答案】?3 【解析】解：∵sinα=45，且α是第二象限角，∴cosα=? 1 8.【答案】0? 【解析】解：sinα?2cosαsinα+ 9.【答案】π? 【解析】解：因为cosx=?13，x∈(π2,π) 10.【答案】?3 【解析】解：令sinx=t，当x∈R时，t∈[?1,1]，则y=t2?4t，t∈[?1,1]，由二次函数知识，y=t2?4t=(t?2)2? 11.【答案】{x 【解析】解：由sinx?12≥0，的sinx≥12，解得：π6+2kπ 12.【答案】1? 【解析】解：由题意，∵sinθ，cosθ是关于x的方程x2?ax+a=0的两个实数根，∴sinθ+cosθ=asinθcos 13.【答案】π4 【解析】解：(1+tanA)(1+tanB)=tanAtanB+(tan 14.【答案】4 【解析】解：由余弦定理，cosB=a2+c2?b