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数学逻辑推理题 1、她们在做什么？ 住在某个旅馆的同一房间的四个人A 、B、C、D 正在听一组流行音乐，她们当 中有一个人在修指甲，一个人在写信，一个人躺在床上，另一个人在看书。 1.A 不在修指甲，也不在看书； 2.B 不躺在床上，也不在修指甲； 3.如果A 不躺在床上，那么D 不在修指甲； 4.C 既不在看书，也不在修指甲； 5.D 不在看书，也不躺在床上。 她们各自在做什么呢？ 【解析过程】 解法一：可用排除法求解 由1、2、4、5 知，既不是A 、B 在修指甲，也不是C 在修指甲，因此修指甲的 应该是D；但这与3 的结论相矛盾，所以3 的前提肯定不成立，即A 应该是躺 在床上；在4 中C 既不看书又不修指甲，由前面分析，C 又不可能躺在床上， 所以C 是在写信；而B 则是在看书。 解法二：我们可以画出4×4 的矩阵，然后消元 A B C D 修 指 甲 - - - + 写 信 - - + - 躺在床上 + - - - 看 书 - + - - 注意：每行每列只能取一个，一旦取定，同样同列要涂掉 我们用“-”表示某人对应的此项被涂掉，“+”表示某人在做这件事。 ①根据题目中的1、2、4、5 我们可以在上述矩阵中涂掉相应项，用“-”表示。（可 知D 在修指甲，B 是在看书） ②题目中的解为A≠“躺在床上”则D≠“修指甲”；那么其逆否命题为：若D=“修指 甲”，则A=“躺在床上”。 （由①可知，A 应该是“躺在床上”，所以在“躺在床上”的 对应项处划上“+”） ③现在观察①②所得矩阵情况，考察A 、B、C、D 各列的纵向情况，可是在“写 信”一项所对应的行中，只能在相应的C 处划“+”，即C 在写信。 至此，此矩阵完成。我们可由此表得出判断。 2、有六个不同国籍的人，他们的名字分别为A ，B，C，D，E 和F；他们的国 籍分别是美国、德国、英国、法国、俄罗斯和意大利（名字顺序与国籍顺序不一 定一致） 现已知： (1）A 和美国人是医生； (2）E 和俄罗斯人是教师； (3）C 和德国人是技师； (4）B 和F 曾经当过兵，而德国人从没当过兵； (5）法国人比A 年龄大，意大利人比C 年龄大； (6）B 同美国人下周要到英国去旅行，C 同法国人下周要到瑞士去度假。 请判断A 、B、C、D、E、F 分别是哪国人？ 【解析过程】提示：可以列表如下： A B C D E F 美 - - - - 俄 - - - 德 - - - - - 英 法 - - - 意 - 答案：C.英国人； A.意大利人； B.俄罗斯人； E.法国人； F.美国人 D.德国 人 3、微软面试题目(数学与逻辑推理) 此题源于1981 年柏林的德国逻辑思考学院，98%的测验者无法解答此题。 有五间房屋排成一列；所有房屋的外表颜色都不一样；所有的屋主来自不同的国 家；所有的屋主都养不同的宠物；喝不同的饮料；抽不同的香烟。 (1)英国人住在红色房屋里；(2)瑞典人养了一只狗；(3)丹麦人喝茶；(4)绿色的房 子在白色的房子的左边；(5)绿色房屋的屋主喝咖啡；(6)吸Pall Mall 香烟的屋主 养鸟；(7)黄色屋主吸Dunhill 香烟；(8)位于最中间的屋主喝牛奶；(9)挪威人住 在第一间房屋里；(10)吸Blend 香烟的人住在养猫人家的隔壁；(11)养马的屋主 在吸Dunhill 香烟的人家的隔壁；(12)吸Blue Master 香烟的屋主喝啤酒；(13) 德国人吸Prince 香烟；(14)挪威人住在蓝色房子隔壁；(15)只喝开水的人住在吸 Blend 香烟的人的隔壁 问：谁养鱼？ 【解析过程】提示：首先确定 房子颜色：红、黄、绿、白、蓝 Color 1 2 3 4 5 国籍：英、瑞、丹、挪、德= Nationality 1 2 3 4 5 饮料：茶、咖、奶、酒、水= Drink 1 2 3 4 5 烟：PM、DH、BM、PR、混= Tobacco 1 2 3 4 5 宠物：狗、鸟、马、猫、鱼= Pet 1 2 3 4 5 然后有： (9)=N1=挪威 (14)=C2=蓝 (4)=如C3=绿，C4= 白，则(8)和(5)矛盾，所以C4=绿，C5= 白 剩下红黄只能为C1，C3 (1)=C3=红，N3=英国，C1=黄 (8)=D3=牛奶 (5)=D4=咖啡 (7)=T1=DH (11)=P2=马 那么： 挪威 ？ 英国 ？ ？ 黄 蓝 红 绿 白 ？ ？ 牛奶 咖啡 ？ DH ？ ？ ？ ？ ？ 马 ？ ？ ？ (12)=啤酒只能为D2 或D5，BM 只能