全等三角形得相关模型地地总结汇总情况情况.docxVIP

实用标准文案  全等的相关模型总结 一、角平分线模型应用 角平分性质模型： 辅助线：过点 G 作 GE ? 射线 AC （1）.例题应用： ①如图 1，在?ABC中， ?C ? 900，AD平分?CAB, BC ? 6cm, BD ? 4cm, 那么点 D 到直线 AB 的距离是 cm. ②如图 2，已知， ?1 ? ?2 ， ?3 ? ?4 . 求证：AP平分?BAC . 图 1 图 2 ①2 （提示：作 DE ? AB 交 AB 于点 E） ②? ?1 ? ?2 ，? PM ? PN ，??3 ? ?4 ，? PN ? PQ ，? PM ? PQ,? PA平分?BAC . 模型巩固： 练习一：如图 3，在四边形 ABCD 中，BCAB，AD=CD，BD 平分?BAC . 精彩文档 实用标准文案 .求证： ?A ? ?C ? 180? 图 3 练习二：已知如图 4，四边形 ABCD 中， ?B ? ?D ? 1800 , BC ? CD.求证：AC平分?BAD. 图 4 练习三：如图 5， Rt?ABC中，?ACB ? 900，CD ? AB, 垂足为D，AF平分?CAB, 交 CD 于点 E， 交 CB 于点 F. 求证：CE=CF. 将图 5 中的△ADE 沿 AB 向右平移到?A D E 的位置，使点 E 落在 BC 边上，其他条件不变，如图 6 所示，是猜想： BE 于 CF 又怎样的数量关系？请证明你的结论. 图 5 图 6 练习四：如图 7，∠A ? 90?，AD ∥ BC ，P 是 AB 的中点，PD 平分∠ADC． 精彩文档 实用标准文案 求证：CP 平分∠DCB． D 2 1 4 E P 3 C 图 7 练习五：如图 8，AB＞AC，∠A 的平分线与 BC 的垂直平分线相交于D，自D 作 DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F．求证：BE=CF． 图 8 练习六：如图 9 所示，在△ABC 中，BC 边的垂直平分线DF 交△BAC 的外角平分线AD 于点D，F 为垂足， DE⊥AB 于 E，并且ABAC。求证：BE－AC=AE。 D A E B C F 图 9 练习七： 如图 10，D、E、F 分别是△ABC 的三边上的点，CE=BF，且△DCE 的面积与△DBF 的面积相等， 求证：AD 平分∠BAC。 A F E B D C 角平分线+垂线，等腰三角形比呈现 精彩文档 实用标准文案 辅助线：延长 ED 交射线 OB 于 F 辅助线：过点E 作 EF∥射线OB （1）.例题应用： ①．如图 1 所示，在△ABC 中，∠ABC=3∠C，AD 是∠BAC 的平分线，BE⊥AD 于 F。 求证： BE ? 1 ( AC ? AB) 2 证明：延长BE 交 AC 于点F。 ②．已知：如图 2，在?ABC中， ?BAC的角平分线AD交BC于D, 且AB ? AD, 作CM ? AD交AD的延长线于M .求证：AM ? 1 ( AB ? AC) 2 精彩文档 实用标准文案 分析：此题很多同学可能想到延长线段 CM，但很快发现与要证明的结论毫无关系。而此题突破口就在于 AB=AD，由此我们可以猜想过C 点作平行线来构造等腰三角形. 证明：过点 C 作 CE∥AB 交 AM 的延长线于点 E. 例题变形:如图， ?1 ? ?2 ， B为AC的中点， CM ? FB于M , AN ? FB于N. FB ? 1 (FM ? FN ). 求证：① EF ? 2BM ; ② 2 模型巩固： 练习一、 如图 3，ΔABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D， CE 垂直于 BD，交 BD 的延长线于点 E。求证：BD=2CE。 精彩文档 实用标准文案 图 3 练习一变形：如图 4，在△ODC 中， ?D ? 900，EC是?DCO的角平分线，且OE ? CE ，过点 E 作 EF ? OC交OC于点F.猜想：线段EF与OD之间的关系，并证明. 图 4 练习二、如图 5，已知△ABC 中，CE 平分∠ACB，且AE⊥CE，∠AED＋∠CAE＝180 度，求证：DE∥BC A D E B C 图 5 练习三、如图 6，AD⊥DC，BC⊥DC，E 是 DC 上一点，AE 平分∠DAB，BE 平分∠ABC，求证：点 E 是 DC 中点。 A D E B C 图 6 练习四、①、如图 7（a）， BD、CE分别是?ABC的外角平分线，过点A 作AD ? BD、 精彩文档 实用标准文案 DE ? 1 ( AB ? BC ? AC) AE ? CE，垂足分别是D、E，连接DE.求证: DE ∥ BC， 2 . 图 7（a） 图 7（b） 图 7（c） ②、如图 7（b）， BD、CE分别是 ?AB