全等难题 集合.docxVIP

如图，已知等边△ABC，P 在 AC 延长线上一点，以 PA 为边作等边△APE,EC 延长线交 BP 于 M，连接AM,求证：（1）BP=CE； 试证明：EM-PM=AM. CPM C P M 22 题 B 2、已知，如图①所示，在△ ABC 和△ ADE 中，AB ? AC ，AD ? AE ，?BAC ? ?DAE ， 且点 B，A，D 在一条直线上，连接BE， CD，M ，N 分别为 BE，CD 的中点． 求证：① BE ? CD ；② AM ? AN ； 在图①的基础上，将△ ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转180 ，其他条件不变，得到 CNEMBDAN C N E M B D A N D M E B 图① 图② 3、如图②，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE，AD 与BE 交于点O，AD 与 BC 交于点P，BE 与 CD 交于点Q，连结PQ．以下五个结论： ① AD=BE； ② PQ∥AE； ③ AP=BQ； ④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60° ⑥CP=CQ ⑦△CPQ 为等边三角形． ⑧共有 2 对全等三角形 ⑨CO 平分∠AOP ⑩CO 平分∠BCD 恒成立的结论有 （把你认为正确的序号都填上）． DG4、已知：如图，△ABC 是等边三角形，过AB 边上的点 D 作 DG ∥ BC ，交 D G AC 于点G ，在GD 的延长线上取点 E ，使 DE ? DB ，连接 AE，CD ． E 求证： △AGE ≌△DAC ； 过点 E 作 EF ∥ DC ，交 BC 于点 F ，请你连接 AF ，并判断 △AEF 是怎样的三角形，试证明你的结论． B F C 5、点C 为线段AB 上一点，△ACM, △CBN 都是等边三角形，线段AN,MC 交于点E，BM,CN 交于点 F。求证： （1）AN=MB.（2）将△ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转一定角度，如图②所示，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？ （3）AN 与 BM 相交所夹锐角是否发生变化。 MOEF M O E F 图① B C E M F O 图② A B C A 6、如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点A，E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE，AD 与 BE 交于点O，AD 与BC 交于点P，BE 与 CD 交于点Q，连结PQ．以下五个结论： BO B O P Q ② PQ∥AE； ③ AP=BQ； ④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°． 恒成立的结论有 （把你认为正确的序号都填上）． A C 7、如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，且 A、B、D 三点共线．下列结论：①AE=CD； ②BF=BG；③HB 平分∠AHD；④∠AHC=60°，⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG∥AD．其中正确的有（ ） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 8 、 在 △ ABC 中， A B ? B C?2， ? A B C?1 2 °0，将 △ ABC 绕点 B 顺时针旋转角 ? (0°? ? ? 90°) 得△A BC ，A B 交 AC 于点 E ， AC 分别交 AC、BC 于 D、F 两 1 1 1 1 1 点．如图，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA 与 FC 有怎样的数量关系？并证明你的 1 结论； A 1 A  C C FCD F C 1 A D F C 1 E 1 E B A B 9、 如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD 是 BC 边上的中线，过C 作 AD 的垂线，交AB 于点E，交AD 于点F，求证：∠ADC＝∠BDE． CFDA C F D 10、如图 1，四边形ABCD 是正方形，M 是AB 延长线上一点。直角三角尺的一条直角边 经过点D，且直角顶点 E 在 AB 边上滑动（点 E 不与点A，B 重合），另一条直角边与∠CBM 的平分线BF 相交于点F. ? 如图 14―1，当点E 在AB 边的中点位置时： ① 通过测量DE，EF 的长度，猜想DE 与EF 满足的数量关系是 ； ② 连接点E 与AD 边的中点N，猜想NE 与 BF 满足的数量关系是 ； ③ 请证明你的上述两猜想. ? 如图 14―2，当点E 在AB 边上的任意位置时，请你在AD 边上找到一点N, 使得 NE=BF，进而猜想此时DE 与 EF 有怎样的数量关系并证明 11、已知AC//BD,∠CAB 和∠DBA 的平分线EA、EB 与CD 相交于点E. 求证:AB=AC+BD. 12、已知，如图，在四边形 12、已知，如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD 平分∠AB