人教版第二十二章一元二次方程典型例题.docxVIP

第二十二章 一元二次方程 一元二次方程 例 1：（1）下列是关于 x 的一元二次方程的有 。 1 2 ①x2-1=0；②4 x2+y2=0；③（x-1）（x-3）=0；④ ? ? 3 ；⑤（x－3）2=（x＋5）2；⑥mx2＋3x－2=0； x 2 x ??⑦（a2＋1）x2＋（2a－1）x＋5―a =0 ? ? （2）当m 时，方程 m 2 ? 1 x 2 mx ? 5 ? 0 不是一元二次方程． 例 2：把下列关于x 的方程化成一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数及常数项。 ①(3x-1)(2x+3)=4； ②(x+1)(x-2)=-2； ③a2x2－x=2x2-2x+a； ④5x+2=3x2 ； ⑤mx2＋3x－2=0； 例 3：（1）已知a 是 x 2 ? 3x ? 1 ? 0 的根，则2a 2 ? 6a ? . a - 22 - a若方程kx 2 ? 9x ? 8 ? 0 的一个根为 1，则k = ，另一个根为 ． a - 2 2 - a 一元二次方程ax 2 bx ? c ? 0 的一个根是 1，且a，b 满足等式b ? ? 1 ，此一元二 次方程为 . 降次 解一元二次方程 例 1：（1）直接开平方法①x2+4x+4=1 ②10（1+x）2=14.4 （2）配方法①x2+2x-35=0 ②2x2-4x-1=0 ③－5x2+6x+3=0 （3）公式法①2x2-4x-1=0 ②5x+2=3x2 ③（x-2）（3x-5）=0 ④4x2-3x+1=0 （4）因式分解法①?x ? 3?2 ? 2x?x ? 3?? 0 ② x?x ? 1?? x ③ x 2 ? 3x ? 2 ? 0 （5）用适当方法① 4(2x+1)2-36=0 ② (x ? 2) 2 ? (2x ? 3) 2 ③x2+8x+9=0 ④y2+2 y-4=0 例 2：用配方法证明- 3x 2 ? 12x -16 的值恒小于 0。 例 3：（1）若方程x 2 ? 3x ? m ? 0 有两个相等的实数根，则m = ，两个根分别为 ． （2）如果x 2 ? 2?m ? 1?x ? m2 5 是一个完全平方式，则m ? ． 2 2 （3）已知?、? 是方程x2 ? 2x ? 5 ? 0 的两个实数根，则? 2 ? ?? ? 2? 的值为 ． 例 4：已知：x 、x 1 2 是关于 x 的方程 x2 ? ?2a ?1?x ? a2 ? 0 的两个实数根且?x 1 ? 2??x 2 ? 2?? 11，求a 的值． 实际问题与一元二次方程增长率问题 例 1：某超市今年三月份的营业额为100 万元，五月份的营业额为121 万元，则四、五两个月每月的平均增长率是多少？若上年度营业额的增长率不变，六月份的营业额是多少？ 单循环比赛问题 例 2：（1）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45 场比赛，共有多少个队参加比赛？ 初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要 90 张照片,有多少人? 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 面积问题 例 3：（1）如图，某小区规划在一个长 40 米，为 26 米的矩形场地ABCD 中修建三条同样宽的小路，使其中两条与 AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草。若使每一块草坪的面积为144 平方米，求小路的宽度。 （2）要建一个面积为 130 平方米的长方形仓库，仓库的一边靠墙（墙长16 米），并在与墙平行的一边开一道 1 米的门，现有能围成 32 米长的木板，则仓库的长为多少米？ 商品销售问题 例 4：某商店如果将进货价格为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可销售 200 件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价0.5 元，其销售量就减少 10 件，问应将售价定为多少元时可赚利润 720 元？ 数学问题 例 5：一个两位数，十位上数字与个位上数字之和为5；把十位上的数字与个位上数字互换后再乘以原数得736，求原来两位数． 动态几何问题 例 6：如图，在△ABC 中，∠B=90o,点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以 1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点 B 开始沿边BC 向点C 以 2cm/s 的速度移动.如果P、Q 分别从A，B 同时出发，经过几秒，△PBQ 的面积等于 8cm2 ？