人教版八年级上册数学15.3分式方程教案.docxVIP

第 第 PAGE 1 页 15.3 分式方程（1） 一、教学目标 知识技能：1．使学生理解分式方程的意义． 使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和一般解法． 理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法． 数学思考：能将实际问题的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。 解决问题：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题 和解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。 情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 二、教学重点和难点 1．教学重点： 可化为一元一次方程的分式方程的解法． 分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因 3．疑点及分析和解决办法： 解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握． 三、教学方法 启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程的解法． 四、教学手段 多媒体教学和学生练习相结合． 五、教学过程 第一步：引入新课 回忆：一元一次方程的解法，并且解方程x ? 2 ?  2x ? 3 ? 2 4 6 提出本章引言的问题： 一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得 到方程 100 ? 20 ? v 60 . 20 ? v 第二步：归纳定义 提问：方程 100  60 和方程 x ? 2 ? 2x ? 3  ? 2 有何不同？ 20 ? v ? 20 ? v 4 6 （学生思考、讨论后在全班交流） 归纳： 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程. 注意：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键。 巩固练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程? 1 3 （1）x ? 2 x （2）4 ? 3 ? 7 （3） x ( x ? 1) ? ? （(2)4） ? (1 ) ? (4) 1 x ? 2 x （5） 2 3 （6） x y （7） x （8） 第三步：探究分析 提问：如何来解分式方程  100 ? 60 呢？ 20 ? v 20 ? v （让学生观察方程的特点，引导学生将分式方程转化为整式方程） 归纳：解分式方程的基本思想和解法 分式方程整式方程解整式方程 检验 3 练习 (1) 3 ? 2 x x ? 3 （巩固知识 ） ( x=9 )  ( 增根 x=5) (师生共同解决去分母所得整式方程的解不是原分式方程的解的原因，并让学生懂得解分式方程验根的必要性及验根的方法) （增根 x=1） (强化提高，提出注意事项) 第四步：学习小结 1 解分式方程的基本思想： 把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解 解分式方程的方法： 在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程 解分式方程的解的两种情况： ① 所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根 原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原 方程的增根 产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零 验根的方法：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使．最．简．公．分．母．值． ．．为．零．的．根．是．增根，不为零的根是原方程的根 ．． 解分式方程的一般步骤： （1）．在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整 （2）．解这个整式方程；――解整 (3). 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增，必须舍去。——验根 第五步：随堂练习 第六步：补充1练习 （ x=1） ( x=-3/2) ( 无解) （ x=3/2） 1 1 如果 ? 3 ? x ? 2 2 ? x有增根,那么增根为 x=( 2 ) 解关于x 的方程 产生增根,则常数m=( -2 ) 若关于x 的方程 无解，则a=( 1 ) 若 ,求 A 和 B 的值 （A=3 B=2） 解方程 x ? 4 ? x ? 5 ? x ? 7 ? x ? 8  (x =7) 第七步：谈x今?天5的收获x ? 6 x ? 8 x ? 9 第八步：布置作业 15.3 分式方程（2） 教学目标： 1、使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程. 2、使学生检验解