人教版第二十五章概率认识初步基础知识+典型例题.docxVIP

第二十五章 概率初步 随机事件与概率 事件分为确定事件和不确定事件（随机事件） 确定性事件：○1 必然事件：在一定条件下， 发生的事件；○2 不可能事件：在一定条件下，发生的事件。 随机事件：在一定条件下， 发生的事件。 概率定义：刻画事件发生 的数值叫做概率。 概率公式：一般的，如果在一次实验中，有n 种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P(A)= 。0≤P(A)≤1. 补充：○1 确定性事件中，必然事件P(A)=1；不可能事件P(A)=0.○2 随机事件 0≤P(A)≤1 用列举法求概率 列表法求概率：用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数 和方式，并求出概率的方法。 适用条件：当一次试验中涉及 因素并且可能出现的可能结果数较多时。 具体步骤：选其中一次操作或一个条件为 ，另一次操作或另一个条件为 ，列出表格计算概率。 用树形图法求概率：用树形图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能 的次数和方式，并求出概率的方法。 适用条件：当一次试验要涉及 或者更多的因素时。 用频率估计概率 1. 用频率估计概率：在随机事件中，一个随机事件发生与否事先无法预测，表面看似无规律可循，但当我们做大量重复试验时，这个事件发生的频率就呈现出稳定性。因此，做了大量试验后，可以用一个事件发生的频率作 为这个事件的概率的估计值。 1 第二十五章 概率初步 25.1 随机事件与概率 例 1：有下列事件：①367 人中必有 2 人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于 2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a、b 为实数，那么a＋b＝b＋a．其中是必然事件的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 例 2：下列每一个不透明袋子中都装有若干红球和白球（除颜色外其他均相同）第一个袋子：红球1 个，白球 1 个；第二个袋子：红球 1 个，白球 2 个；第三个袋子：红球 2 个，白球 3 个；第四个袋子：红球 4 个，白球 10 个。分别从中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ） A.第一个袋子 B.第二个袋子 C.第三个袋子 D.第四个袋子 用列举法求概率 例 3：如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B 两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公 平吗?请你利用列举法说明理由． 例 4：○1 有一个口袋里装有红、白、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有其他区别，其中有白球5 个，红球3个，黑球 1 个，袋中的球搅匀。 闭上眼睛随机地从袋中取出一个球，分别求出取出的球是白球、红球、黑球的概率？ 若取出的第一个球是红球，将它放到桌面上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1 球，这时取出白球、红球、黑球的概率又分别是多少？ 若取出第一个球是黑球，将它放在桌面上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1 球，这时取出白球、红球、黑球的概率又分别是多少？ 2 ○2 有两组相同的牌，每组 4 张，它们的牌面数字分别是1，2，3，4，那么从每组中各摸出一张牌，两张牌的牌 面数字之和等于 5 的概率是多少?两张牌的牌面数字之和等于几的概率最小? 用频率估计概率 例 1：下表是一个机器人做 9999 次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率． 抛掷结果 5 次 50 次 300 次 800 次 3200 次 6000 次 9999 次 出现正面的频数 1 31 135 408 1580 2980 5006 出现正面的频率 20％ 62％ 45％ 51％ 49.4％ 49.7％ 50.1％ 由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5 次时，得到 1 次正面，正面出现的频率是20％，那么，也就是说机器人抛掷完 5 次后，得到 次反面，反面出现的频率是 ； 由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999 次时，得到 次正面，正面出现的频率是 ；那么， 也就是说机器人抛掷完 9999 次时，得到 次反面，反面出现的频率是 ； 请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是 ． 例 2：小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为 1m 的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下： 掷子次数 石子落在⊙O 内 50 次 150 次 300 次 (含⊙O 上)的次数m 14 43 93 石子落在图形内的次数n 19 85 186 你能否求出封闭图形ABC 的面积?试试看． 3