南高2007天太杯数学(一).docxVIP

PAGE PAGE 1 南高“天太杯”数学技能邀请赛试卷（一） 时间：70 分钟 总分：120 分 一、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每小题 2 分，共 12 分） 1．一个最简分数，它的分子分母一定没有公约数. （ ） 2．10 只鸡 10 天吃 10 千克饲料，则 20 只鸡 20 天吃 40 千克饲料. （ ） 3．奥运会每四年举行一次，2008 年奥运会在中国北京举行，这年正好是闰年，所以 奥运会都是在闰年举行. （ ） 4．钟表上分针转动的速度是时针转动速度的12 倍. （ ） 5．x∶ 2 1 ＝ 3 2 1 ∶ 3 不是方程. （ ） 6．一个数去除 a 和 b（a，b 是非零自然数），所得的余数相同，那么这个数一定能 整除 a 与 b 的差. （ ） 二、选择题（请将正确答案的序号填入括号内，每小题3 分，共 18 分） 2 1 修一段公路，甲队3 天修了全长的 ，乙队2 天修了剩下的 ，哪个队干得快？（ ） 5 3 A．甲队快 B．乙队快 C．一样快 D．不能确定 用长为 3 米的绳子围成一个三角形，使其面积最大. 这个三角形一定是（ ）. A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．不等边三角形 如果 a 除以 10 的余数是 3，那么 3 a 除以 10 的余数是（ ） A．3 B．5 C．15 D．9 4．下列由相同的正方形组成的图形中，不能折成正方体的是（ ）. A B C D 甲数是 a，比乙数的 2 倍多 b，表示乙数的式子是（ ） A．(a+b)÷2 B．(a－b)÷2 C．a÷2+b D．a÷2－b 6．米奇专卖店以100 元的单价卖出两套不同的童装，其中一套赚20%，另一套亏本 20%，那么这个童装店卖这两套服装总体核算是（ ） A．亏本 B．赚钱 C．不亏也不赚 D．不能确定亏本或赚 钱 三、填空题（将正确答案直接填入括号，每小题3 分，共 30 分） 8 把分数 20 的分母减去 15，要使分数的大小不变，分子应减去 . 把一个圆锥的底面半径扩大 2 倍，高扩大 3 倍，那么它的体积将扩大 倍. 一个两位数，各位数字的和的5 倍比原数大 10，这个两位数是 . 一张精密零件图纸的比例尺是 5∶1. 在图纸上量得某个零件的长度是 25 毫米，这个零件的实际长度是 . 我们学过“+”“一”“×”“÷”这四种运算.现在规定“*”是一种新的运算： A*B＝2A－B，如 4*3＝4×2－3＝5. 那么 3*4＝ . 把△、○、□按下面规律排列，那么第36 个○排在从左至右的第 位. △○○□□□△○○□□□△○○□□□?? 3 3 一根绳子的长度等于它本身长度的 加上 米，这根绳子长 米. 4 4 把一个自然数分解质因数是 7×11×13，这个自然数的最大约数是 . 如图，梯形ABCD 的面积为 35 平方厘米. DF∶FC＝1∶1，甲、乙、丙三个三角形的面积都相等. 那么阴影部分的面积是（ ）平方厘米. 10．4 个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学在一次活动 期间，共喝了 112 瓶汽水，其中有一些是用喝剩下的空瓶换的，那么他们至少要买 瓶汽水. 四、计算（22 分） 简便计算（每小题 4 分，共 12 分） 1 1 1 5 (1)（ － ）×17×5 (2) ×27+41÷ 15 51 5 3 (3)（1+ 1 1 1 1 1 1 ）×（1－ ）×（1+ ）×（1－ ）×?×（1+ ）×（1－ ） 2 2 3 3 9 9 解方程（每小题 3 分，共 6 分） 1 1 7.5 (1) x＝(95－x) × 2 3 (2) x ＝2.5∶0.9 列式计算（4 分） 2 25 个 0.8 加上 24 的 3 所得的和再缩小 1000 倍是多少？ 五、求阴影面积（5 分） 已知△ABC 和△DEF 是两个完全相等的直角三角形，根据图中所标数据，求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 六、应用题（1—2 题每小题 6 分，3—5 题每小题 7 分，共 33 分） 小朋友排成两行做早操，每行每隔0.8 米站 1 个人. 已知队列长 13.6 米，共有多少个小朋友？ 一根绳子长不足6 米，从绳子的一头量到3 米的地方记下一个记号A，从另一头 1 量到 3 米处再作一个记号B，A、B 之间的距离正好是绳长的5 . 绳长是多少米？ 5 商场出售一批服装，每件售价60 元. 卖出 8 时，商场收回全部成本后还盈利200 元，剩下的服装全部卖出，又盈利 1800 元.这批服装的成本是多少元？ 一个空水池，有甲、乙两个进水管，两水管同时打开，4 小时注入的水占水池容积的