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（北师大版）平行线的证明 2 （北师大版） 学习改变命运 思考成就未来! 培优专用 一、选择题（每小题 4 分，共 36 分） 1、等腰三角形的两边长分别为 4 厘米和 9 厘米，则这个三角形的周长为（ ） A、22 厘米 B、17 厘米 C、13 厘米 D、17 厘米或 22 厘米2、下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ） A、等腰三角形的两底角相等 B、等腰三角形是轴对称图形 C、 等腰三角形是轴对称图形 D、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 3、如图 1-Z-1 所示，在△ABC 中，AC=DC=DB，∠ACD=100°则∠B 等于（ ） DAA、50° B、40° C、 25° D、 20° D A CADB图 C A D B 图 1-Z-1 C F B 图 图 1-Z-2 4、如图 1-Z-2 所示，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF， 不能添加的条件是（ ） A、∠B=∠E，BC=EF B、BC=EF，AC=DF C、∠A=∠D，∠B=∠E， D、 ∠A=∠D，BC=EF 5、已知：如图 1-Z-3 所示，m∥n，等边三角形ABC 的顶点B 在直线m 上，边BC 与直线m 所夹的锐角为 nAa图 1-Z-8 n A a 图 1-Z-8 A、60° B、30° C、40° D、45° ∠DAC= °，△ADE 是 AD6、如图1-Z-4 所示，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E，过点E 作 MN∥BC 交AB 于M， 交 AC 于N，若BM+CN=9，则线段MN A D A、6 B、7 C、8 D、9 A B B MENBC M E N B 图 1-Z-4  C图 1-Z-5 C 7、如图 1-Z-5 所示，在△ABC 中，CD 平分∠ABC，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（ ） A、80° B、90° C、100° D、110° 8、如图 1-Z-6 所示，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD 平分∠CAB，点D 到AB 的距离 DE=3.8cm，则线段BC 的长为（ ） yo图 1-Z-7A、3.8cm B、7.6cm C y o 图 1-Z-7 BE B E D C x A图 1-Z-69、如图 1-Z-7 所示，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点 P 在 x 轴上，若以 P、O、A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P A 图 1-Z-6 A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 第Ⅱ卷（非选择题，共 64 分） A D 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 10、 如图 1-Z-8 所示，已知△ABC 是等边三角形， AD∥BC，CD⊥AD，垂足为 D，E 为 AC 的中点，AD=DE=6cm,， E 则∠ACD= °， AC= cm， B C 11、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 OBADEC12、如图 1-Z-9，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C= O B A D E C D D BCAE B C A E 13、 如图 1-Z-10 是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形， 若正方形A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2、3，则最大的正方形E 的面积是 . 14、等腰三角形的一个角是 80°，则它的顶角是 . 三、解答题（共 40 分） 17、（12 分）已知：如图，把长方形纸片ABCD 沿 EF 折叠后．点D 与点B 重合，点C 落在点C′的位置上．若∠1＝60°，AE=1． 求∠2、∠3 的度数； 求长方形纸片ABCD 的面积S． 三、解答题 已知：如图 10，AB=AC，DE∥AC，求证：△DBE 是等腰三角形. 图 10 1 已知：如图11，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAD= 2 ∠BAC，过点 D 作 DE⊥AB，DE 恰好是∠ 1 ADB 的平分线，求证：CD= 2 DB. 图 11 1 1 已知三角形的三边分别是 n2+n，n+ 2 和 n2+n+ 2  (n＞0)，求证：这个三角形是直角三角形. 如图 12，△ABC 中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BAC. 如图 13，以等腰直角三角形 ABC 的斜边 AB 与边面内作等边△ABD，连结 DC，以 DC 当边作等边△DCE， 2B、E 在 C、D 的同侧，若 AB= 2 三角形 ，求 BE 的长. 一、选择题（每小题 4 分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A C D D C B D C C 第Ⅱ卷（非选择题，共 64 分） 二、填空（第小题 4 分