历年高考数学真题精选37 双曲线.docxVIP

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2023-07-28 发布于上海
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历年高考数学真题精选37 双曲线.docx

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历年高考数学真题精选（按考点分类）专题 37 双曲线（学生版）一．选择题（共 24 小题） 1．（2019?新课标Ⅰ）双曲线C : x2 ? y2 a2 b2 ? 1(a ? 0,b ? 0) 的一条渐近线的倾斜角为130? ，则C 的离心率为( ) A． 2sin40 ? B． 2cos40 ? C． 1 sin50 ? 1 cos50 ? 2．（2016?新课标Ⅰ）已知方程 x2 ? y2 ? 1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距 m2 ? n 3m2 ? n 离为 4，则n 的取值范围是( ) A． (?1,3) B． (?1, 3) C． (0,3) D． (0, 3) 3．（2019?全国）已知双曲线C : x2 a2 y2 b2 ? 1(a ? 0,b ? 0) ，过C 的左焦点且垂直于x 轴的直线交C 于 M ， N 两点，若以MN 为直径的圆经过C 的右焦点，则C 的离心率为( ) 232A． ? 1 B．2 C． D． 2 3 2 4．（2019?新课标Ⅲ）已知 F 是双曲线 C : x2 ? y2 ? 1 的一个焦点，点 P 在C 上， O 为坐标 4 5 原点．若| OP |?| OF | ，则?OPF 的面积为( ) 3 2 5 2 7 2 9 2 5．（2019?新课标Ⅲ）双曲线C : x2 ? y2 ? 1 的右焦点为 F ，点 P 在C 的一条渐近线上，O 为 4 2 坐标原点．若| PO |?| PF | ，则?PFO 的面积为( ) 3 243 22A． 3 2 4 3 2 2 C． 2 D． 3 226．（2019?新课标Ⅱ）设F 为双曲线C : x2 ? 2 2 a2 y2 ? 1(a ? 0,b ? 0) 的右焦点，O 为坐标原点，以 b2 OF 为直径的圆与圆 x2 ? y2 ? a2 交于 P ， Q 两点．若| PQ |?| OF |，则C 的离心率为( ) 235A． B． C．2 D． 2 3 5 7．（2018?天津）已知双曲线 x2 a2 y2 b2 ? 1(a ? 0,b ? 0) 的离心率为 2，过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A ， B 两点．设A ， B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d 和 1 d ，且d ? d 2 1 2 ? 6 ，则双曲线的方程为( ) 第1页（共20页） x2 ? y2 ? 1 x2 ? y2 ? 1 x2 ? y2 ? 1 x2 ? y2 ? 1 3 9 9 3 4 12 12 4 8．（2018?天津）已知双曲线 x2 a2 y2 b2 ? 1(a ? 0,b ? 0) 的离心率为 2，过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A ， B 两点．设A ， B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d 和 1 d ，且d ? d 2 1 2 ? 6 ，则双曲线的方程为( ) A． x2 ? y2 ? 1 B． x2 ? y2 ? 1 C． x2 ? y2 ? 1 D． x2 ? y2 ? 1 4 12 12 4 3 9 9 3 9．（2018?新课标Ⅲ）设 F ， F 是双曲线 C : x2 ? y2 ? 1(a ? 0 ． b ? 0) 的左，右焦点， O 是 61 2 a2 b2 6 坐标原点．过 F 2 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P ，若| PF |? 1 | OP | ，则C 的离心率为( ) 532A． B．2 C． D． 5 3 2 x210．（2018?新课标Ⅰ）已知双曲线C : ? y2 ? 1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过 F 的 x2 3 直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ， N ．若?OMN 为直角三角形，则| MN |? ( ) A． 3 2 B．3 C． 2 D．4 311．（2017?全国）已知双曲线C : x2 ? 3 a2 y2 ? 1(a ? 0,b ? 0) 的右焦点为F (c,0) ，直线 y ? k (x ? c) b2 与C 的右支有两个交点，则( ) | k |? b a | k |? b a | k |? c a | k |? c 2a 2 12．（2017?天津）已知双曲线 x2 ? y2 a2 b2 ? 1(a ? 0,b ? 0) 的左焦点为 F ，离心率为．若经过 F 和 P(0,4) 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( ) A． x2 ? y2 ? 1 B． x2 ? y2 ? 1 C． x2 ? y2 ? 1 D． x2 ? y2 ? 1 4 4 8 8 4 8 8 4 y2 13．（