苏教版七年级上册数学[角(提高)知识点整理及重点题型梳理].pdfVIP

精品文档 用心整理 苏教版七年级上册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 角（提高） 【学习目标】 1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的换算及运算； 2.掌握借助三角尺或量角器画角的方法，并熟悉角大小的比较方法； 3.掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算； 5.掌握余角、补角及对顶角的概念及性质，会用其性质进行有关计算； 6．了解方位角、钟表上有关角，并能解决一些实际问题． 【要点梳理】 要点一、角的概念及表示 1．角的定义： （1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两 条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB． 图1 图2 （2）定义二：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，射线 旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时， 形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边． 要点诠释： （1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关． （2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直 线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角． 2.角的表示法：角的几何符号用 “∠”表示，角的表示法通常有以下四种： 资料来源于网络 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 要点诠释： 在表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，再注上相应数字或字母． 3.角的画法 （1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角． （2）用量角器可以画出任意给定度数的角． （3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角． 要点二、角的比较与运算 1.角度制及其换算 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角， 1 1 1°的 为1分，记作“1′”，1′的 为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位 60 60 的角的度量制，叫做角度制． 周角＝1 360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″． 要点诠释： 在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除 的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得 数大于60时要向高一位进位． 2.角的比较：角的大小 比较与线段的大小 比较相类似，方法有两种． 方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小． 方法2：叠合 比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较． 如 比较∠AOB和∠A′O′B′的大小： 如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由 图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′． 3.角的和、差关系 资料来源于网络 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1＋∠2；∠1是∠AOB与∠2的 差，记作：∠1＝∠AOB-∠2． 要点诠释： (1)用量角器量角和画角的一般步骤： ①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)； ②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)； ③读数(读出另一边所在线的度数)． (2)利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画 出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角． 4.角平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图