初三数学圆练习题.docxVIP

圆 考点课标要求 考点 课标要求 知识与技能目标 灵活 了解 理解 掌握 圆 应用 圆及其有关概念 弧、弦、圆心角的关系，点与圆以及圆与圆的位置关系 ∨ ∨ 圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征 ∨ 三角形的内心和外心 ∨ 切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系 ∨ 判定圆的切线，会过圆上一点画圆的切线 ∨ 计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和表面积 ∨ 【知识梳理】 与圆有关的概念：正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念， 并能正确分析它们的区别与联系。 与圆有关的角：掌握圆周角和圆心角的区别与联系，将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起，一般地，若题目无直径，往往需要作出直径。 圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理：定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的，需注意“在同圆或等圆中”中这个关系。 与圆有关的位置关系：了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系， 并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键。 切线长定理：切线长定理是圆的对称性的体现，它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据。 1 一、知识点 OAB O A B 图中的圆心角 ；圆周角 ； 如图，已知∠AOB=50 度，则∠ACB= 度； 在上图中，若 AB 是圆 O 的直径，则∠AOB= 度； 2、圆的对称性： DOEABC D O E A B C 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 如图，∵CD 是圆 O 的直径，CD⊥AB 于 E ∴ = ， = 3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ； 例 1：已知圆的半径 r 等于 5 厘米，点到圆心的距离为 d， 当 d=2 厘米时，有 d r，点在圆 当 d=7 厘米时，有 d r，点在圆 当 d=5 厘米时，有 d r，点在圆 4、直线和圆的位置关系有三种：相 、相 、相 ． 例 2：已知圆的半径 r 等于 12 厘米，圆心到直线 l 的距离为 d， 当 d=10 厘米时，有 d r，直线 l 与圆 当 d=12 厘米时，有 d r，直线 l 与圆 当 d=15 厘米时，有 d r，直线 l 与圆 5、圆与圆的位置关系： 例 3：已知⊙O 1 的半径为 6 厘米，⊙O 2 的半径为 8 厘米，圆心距为 d， 则：R+r= ， R－r= ； 2 当 d=14 厘米时，因为 d R+r，则⊙O 1 和⊙O 2 位置关系是： 当 d=2 厘米时， 因为 d R－r，则⊙O 1 和⊙O 2 位置关系是： 当 d=15 厘米时，因为 ，则⊙O 1 和⊙O 2 位置关系是： 当 d=7 厘米时， 因为 ，则⊙O 1 当 d=1 厘米时， 因为 ，则⊙O 1 和⊙O 2 和⊙O 2 位置关系是： 位置关系是： 6、切线性质： 例 4：（1）如图，PA 是⊙O 的切线，点 A 是切点，则∠PAO= 度 A （2）如图，PA、PB 是⊙O 的切线，点 A、B 是切点， O P 则 = ，∠ =∠ ； B 7、圆中的有关计算 弧长的计算公式： 例 5：若扇形的圆心角为 60°，半径为 3，则这个扇形的弧长是多少？ 解：因为扇形的弧长= ( ( ) ) 180 所以l= = (答案保留π) 180 扇形的面积： 例 6：①若扇形的圆心角为 60°，半径为 3，则这个扇形的面积为多少？ 解：因为扇形的面积 S= ( ) 360 所以 S= (  360 ) = (答案保留π) ②若扇形的弧长为 12πcm，半径为 6 ㎝，则这个扇形的面积是多少？ 解：因为扇形的面积 S= 所以 S= = 圆锥： 3 例 7：圆锥的母线长为 5cm，半径为 4cm，则圆锥的侧面积是多少？ 解：∵圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于 ∴圆锥的侧面积= 8、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的 交点； 三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的 交点； 二、练习： CO C O A B 1、如图，弦 AB 分圆为 1：3 两段，则 AB 的度数= 度， ACB 的度数等于 度；∠AOB＝ 度，∠ACB＝ 度， ABO2、如图，已知 A、B、C 为⊙O 上三点，若 AB 、CA 、 A B O 度数之比为 1∶2∶3，则∠AOB＝ ，∠AOC＝ ， ∠ACB＝ ， 3、如图 1－3－2，在⊙O 中，弦 AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30○ ， 则 ⊙O 的半径等于= cm．  第 1 小题 C O·AD O · A D B 4、⊙O 的半径为 5，圆心 O 到弦 AB 的距离 OD=3， 则 AD= ，AB 的长为 ； 5、如图，已知⊙O 的半径 OA=13 ㎝，弦 AB＝24 ㎝， 则 OD= ㎝。 6、如