《电磁场与电磁波》必考复习题.docxVIP

- - PAGE 10 - 电磁场与电磁波 2013 期末复习题 — ． 填空题 1 ．已知矢量 A?  ? e? x2 ? e? xy2 ? e? z2 x y z  ，则 ? ? A? ? ?  = 2x ? 2xy ? 2z ， ? ? A? = e y 2 z o 2．矢量A、B 垂直的条件为 A ? B ? 0 。 3 ． 理想介质的电导率为 ? ? 0 ， 理想导体的电导率为 ? ? ? ，欧姆定理的微分形式为 J ? ? E 。 静电场中电场强度E? 和电位φ的关系为 E ? ??? ，此关系的理论依据为 ? ? E ? 0 ；若已知电位? ? 2xy 2 ? 3z2 ，在点（1,1,1）处电 场强度E?  ? ? e 2 ? e 4 ? e 6 。 x y z 恒定磁场中磁感应强度B? 和矢量磁位A?  的关系为 B ? ? ? A ；此关系 的理论依据为 ? ? B ? 0 。 通过求解电位微分方程可获知静电场的分布特性o静电场电位泊松方程为 ? 2? ? ?? / ? ，电位拉普拉斯方程为 ? 2? ? 0 。 若电磁场两种媒质分界面上无自由电荷与表面电流，其 E? 、D? 边界条件为： 1212? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 1 2 _ e ? E n ? 1 E ? 0 _和 e 2 ? n D ? D ? 0 ；B、H 边界条件为：e n B ? B ? 0 和 12e ? H ? H 1 2 n ? 0 。 空气与介质 (? ? 4) 的分界面为 z=0 的平面，已知空气中的电场强度为 r 2 E? ? e? ? e? 2 ? e? 4 ,则介质中的电场强度E? ? e ? e 2 ? e 。 1 x y z 2 x y z 有一磁导率为 μ 半径为 a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流 I，柱外是空气（μ I 0  ），则柱内半径为 ? 1 处磁感应强度 B? 1 = e? ?I 2?? 1  ；柱外半 径为? 处磁感应强度B? 2 2 = e? ? I 02?? 。 0 已知恒定磁场磁感应强度为B? 2 ? e? x ? e? my ? e? 4z ,则常数 m= ? 5 。 x y z 半径为 a 的孤立导体球，在空气中的电容为 C = 4?? a ；若 0 0 其置于空气与介质（ ε 1 2? (? ? ? )a 。 0 1 ）之间，球心位于分界面上，其等效电容为 C = 1 已知导体材料磁导率为μ ，以该材料制成的长直导线单位长度的内自感为 ? 。 8? 空间有两个载流线圈，相互 平行 放置时，互感最大；相互 垂直 放置时，互感最小。 两夹角为? ? ? n  (n 为整数)的导体平面间有一个点电荷 q，则其镜像电荷个 数为 （2n-1） 。 空间电场强度和电位移分别为E? 、D?  ，则电场能量密度 w = e  1 E ? D 。 2 ．空气中的电场强度 E? ? e? 20 cos(2? t ? kz) ，则空间位移电流密度 x ?J = D ? e 40?? sin(2? t ? kz) ( A / m2 ) 。 x 0 ? ? 2 E17 ． 在无源区内， 电场强度 E 的波动方程为 ?2 E ? ? 2 E ?t 2  ? 0 或 ?2 E ? ?2 ??E ? 0 。 频率为 300MHz 的均匀平面波在空气中传播，其波阻抗为 120?（?） ， 波的传播速度为 3 ?108 (m / s) ，波长为 1(m) ，相位常数为 2? (rad / m) ；当其进入对于理想介质(ε = 4，μ ≈μ )，在该介质中的波阻 r 0 抗为 60?（?） ，传播速度为 1.5 ?108 (m / s) ，波长为 0.5(m) ， 相位常数为 ? ( rad / m ) 。 ．已知平面波电场为 ? ? E (e? ? je? )e ? j?z ，其极化方式为 右旋圆极 Ei 0 x y E 化 。 已知空气中平面波 E?x, z?? e e? j (6?x?8?z ) ，则该平面波波矢量 k? ? Eym E y e 6? ? e x z 8? ， 角 频 率 ω = 3? ?109 (rad / s) ， 对 应 磁 场 H?x, z?? E ? ? m ? e 120??x 0.8 ? e z 0.6 e? j (6?x?8?z ) ( A / m) 。 21．海水的电导率σ =4S/m，相对介电常数? ? 81 。对于 f=1GHz 的电场，海水 r ? 8 相当于 一般导体（ ?? ? ） 。 9 导电媒质中，电磁波的相速随频率变