1-5追及和相遇（原卷版）-2024高考物理一轮复习100考点100讲.docxVIP

2024高考物理一轮复习100考点100讲 第一章 直线运动 第1.5讲 追及和相遇 【学科素养解读】 【考点知识精讲】 追及和相遇问题研究的是两物体能否同时到达空间的某一位置。对于沿直线相向运动的物体，当两者发生的位移之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇；对于同向运动的物体，两者速度相等是能够追上、追不上或者两者距离有极值的条件。 【方法归纳】 1．解答追及和相遇问题的三种方法 情境分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情境图 函数判断法 设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况 图象分析法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图象中，然后利用图象分析求解相关问题 2．情境分析法的基本思路 【典例分析】 【典例1】　汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2。从此刻开始计时。求： (1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少。 (2)经过多长时间A恰好追上B。 [解题指导]　汽车A和B的运动过程如图所示。 [解析]　(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v＝vB－at＝vA，解得t＝3 s 此时汽车A的位移 xA＝vAt＝12 m 汽车B的位移xB＝vBt－ eq \f(1,2) at2＝21 m 故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16 m。 (2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间 t1＝ eq \f(vB,a) ＝5 s 运动的位移xB′＝ eq \f(vB2,2a) ＝25 m 汽车A在t1时间内运动的位移 xA′＝vAt1＝20 m 此时相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12 m 汽车A需再运动的时间 t2＝ eq \f(Δx,vA) ＝3 s 故A追上B所用时间 t总＝t1＋t2＝8 s。 [答案]　(1)16 m　(2)8 s [拓展延伸] (1)若某同学应用关系式vBt－ eq \f(1,2) at2＋x0＝vAt解得经过t＝7 s(另解舍去)时A恰好追上B。这个结果合理吗？为什么？ (2)若汽车A以vA＝4 m/s的速度向左匀速运动，其后方相距x0＝7 m处，以vB＝10 m/s的速度同方向运动的汽车B正向左开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a＝2 m/s2，则经过多长时间两车恰好相遇？ 提示：(1)这个结果不合理，因为汽车B运动的时间最长为t＝ eq \f(vB,a) ＝5 s＜7 s，说明汽车A追上B时汽车B已停止运动。 (2)可由位移关系式：vBt－ eq \f(1,2) at2＝x0＋vAt，解得t1＝(3－ eq \r(2) )s，t2＝(3＋ eq \r(2) )s。 eq \a\vs4\al([一题悟通]) 例题及拓展延伸旨在培养考生“贴合实际、全面分析”运动学问题的思维习惯： (1)如匀速运动的物体追匀减速运动的物体时，注意判断追上时被追的物体是否已停止。 (2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体时，有追不上、恰好追上、相撞或相遇两次等多种可能。　 　　 【典例2】在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。 解析：要使两车不相撞，A车追上B车时其速度只能与B车相等。设A、B两车从相距s到A车追上B车时，A车的位移为sA、末速度为vA、所用时间为t，B车的位移为sB、末速度为vB，两者的运动过程如图所示，现用三种方法解答如下： 法一　情境分析法 利用位移公式、速度公式求解 对A车有sA＝v0t＋ eq \f(1,2) ×(－2a)×t2 vA＝v0＋(－2a)×t 对B车有sB＝ eq \f(1,2) at2，vB＝at 对两车有s＝sA－sB 追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB 联立以上各式解得v0＝ eq \r(6as) 故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0＜ eq \r(6as) 。 法二　函数判断法 利用判别式求解，由法一可知 sA＝s＋sB，即v0t＋ eq \f(1,2) ×(－2a)×t2＝s＋ eq \f(1,2) at2 整理得3at2－2v0t＋2s＝0 这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4×3a×2s＜0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0＜ eq \r(6as)