复习三201401珠海高一数学(A卷)答案阅卷版.docxVIP

高一数学试题 高一数学试题(A 卷)参考答案第 PAGE 1 页(共 4 页) 珠海市 2013～2014 学年度第一学期期末学生学业质量监测 高一数学试题（A 卷）及参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.BCAAA DBCCD CC 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.） 集合?2,3,4?的子集共有 8 个 设 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x ? 0 时， f (x) ? 3x ，则 f (?2) ? ?9 ． ?? 9 , x ? 0 1 ? 15．已知函数 f (x) ? ? x ，则 f [ f (?3)] = 2 ． ??x(x ? 3)， x ? 0 16．若 A(0, ?1,?1), B(1,0,3) ，点 P 在 z 轴上，且 PA ? PB ，则点 P 的坐标为(0,0,1) ． 17．一个长方体的长、宽、高之比为 3：2：1，且它的全面积为 88，则它的体积为 48 ． 18．函数 f (x) ? log (3 ? x) 的定义域是(1,2) (2,3) ． ( x?1) 直线 l 通过点(1，1)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为 2，则直线 l 的方程是 x ? y ? 2 ? 0 ． 已知正方体ABCD ? A B C D 中，E，F 分别是 A D , D C 的中点，则异面直线EF 与 AC 所 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6成角的余弦值为 ． 6 3 三、解答题（本大题共 5 小题，共 50 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 21．（本小题满分 8 分）已知函数 f (x) ? log x (a ? 0, a ? 1)； a 662626(1) 若 f (4) ? 2 ，求 a 的值； 6 6 26 26 (2) 若 f ( ?1)? f ( ?1) ? 1，求 f ( ?1)? f ( ?1)的值． 解：(1)由 f (4) ? 2 得： log 4 ? 2 ，即a2 ? 4 ，解得： a ? ?2 ；………2 分 a ∵ a ? 0, a ? 1 ∴ a ? 2 ；………3 分 (2) 由 f ( ?1)? f ( ?1) ? 1得： log ( 6a 6 ?1)? log ( 6a 6 ?1) ? 1， 66∴ log 5 ? 1，解得： a ? 5 ；… 5 分 6 6 2626a 26 26 ∴ f ( ?1) ? f ( ?1) ? log ( 265 26 ?1) ? log ( 265 26 ?1) 26? log ( 26 5 26? log [( 26 265 26 ?1) ? log 5 26?1) ( 26 ( ?1)] ?1) ? log 5 25 ? 2 8 分 4 4 f (x 1 ) ? f (x 2 ) ? x ? 1 x 1 x ? 2 x 2 22．（本小题满分 10 分）求经过直线l : 2x ? 3y ? 5 ? 0,l :3 x ? 2 y ?1 ? 0 的交4点(x且?平x行)于直 1 2 ? x ? x ? 2 1 1 2 x x 1 2 线 2x ? 5 y ? 3 ? 0 的直线方程． ? (x 1 ? x )(1 ? 2 4 )??4分 xx?2x ? 3y ? 5 ? 0 ? x ? 1 1 2 x x 解：解方程组? 得： ? ，即直线l , l 的交点为A（1，1）；………4 分 ?3x ? 2 y ?1 ? 0 ? y ? 1 1 2 2 ? x ? x ?1 2 ? 由题意设所求直线方程为： 2x ? 5 y ? m ? 0 ，………………6 分? x ? x 1 2 ? 0, x x 1 2 ? 4即0 ? 4 ? 1 x x 则有： 2 ?1 ? 5 ?1 ? m ? 0 ， 1 2 ?1 ? 4 ? 0 解得： m ? ?7 x x ；………………………………9 分 1 2 121 2? f (x ) ? f (x ) ? 0 即 f (x ) ? f (x 1 2 1 2 ∴所求直线方程为： 2x ? 5 y ? 7 ? 0 ．… ?…10( f 分x)是增函数 23．（本小题满分 10 分）如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形 ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是等腰直角三角形，AB=AE，∠ AEF=450； F f (x) E M  17 N 求证：EF⊥平面BCE； f (x)  max ? f (8) ? 2 设线段CD、AE 的中点分别为P、M，求证：MP//平面 BCE. f (x) ? f (4