复数的几何意义.docxVIP

课题 教学目标 教学重点教学难点 知识结构 §3.1.2 复数的几何意义 知识与技能：理解复数与从原点出发的向量的对应关系 过程与方法：了解复数的几何意义 情感、态度与价值观：画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用 复数与从原点出发的向量的对应关系复数的几何意义 １．复平面内的点Z (a, b) ??一一?对应?? 平面向量OZ 复数 z ? a ? bi ??一一?对应?? 平面向量OZ 教 学生探究过程： 学 1.若 A(x, y) ， O(0,0) ，则OA ? ?x, y? 设 教师手记: 计 2. 若a ? (x , y 1 1 ) ， b ? (x , y 2 2 ) ，则a ? b ? (x 1 x , y 2 1 ? y ) ， 2 a ? b ? (x 1 x , y 2 1 y ) 2 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差 若 A(x , y 1 1 ) ， B(x , y 2 2 ) ，则 AB ? ?x 2 x , y 1 2 y ? 1 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标 即 AB = OB ? OA =( x y ) ? (x ,y )= (x ? x , y ? y ) 2, 2 讲授新课： 复平面、实轴、虚轴： 1 1 2 1 2 1 复数 z=a+bi(a、b∈R)与有序实数 y 对(a，b)是一一对应关系这是因为对于 b 任何一个复数 z=a+bi(a、b∈R)，由复 数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，如 z=3+2i 可以由有序实数对(3，2)确定，又如 z=－2+i  Z(a，b) 可以由有序实数对(－2，1)来确定；又 o a x 因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(3，2)它与平面直角坐标系中的点 A，横坐标为 3，纵坐标为 2，建立了一一对应的关系 由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系. 点 Z 的横坐标是 a，纵坐标是 b，复数 z=a+bi(a、b∈R)可用点 Z(a， b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴 实轴上的点都表示实数 思考:虚轴上的点表示什么数? 在复平面内的原点(0，0)表示实数 0，实轴上的点(2，0)表示实数 2， 虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数－i，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数 5i 非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是－2+3i， z=－5－3i 对应的点(－5，－3)在第三象限等等. 复数集 C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数 z ? a ? bi ??一一?对应?? 复平面内的点Z (a, b) 这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来， 复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应. 这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法. 又因为:复平面内的点Z (a, b) ??一一?对应?? 平面向量OZ所以: 复数 z ? a ? bi ??一一?对??应 平面向量OZ 例 1．若? ?? 3 π 5 π ? ，则复数(cos? ? sin?) ? (sin? ? cos?)i 在 ? 4 ， ? ? 4 ? 复平面内所对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 例 2．已知复数 z =cosθ －i，z =sinθ +i，求| z |的最大值和| z |最小 1 2 1 2 值. （介绍复数的模的概念） 巩固练习：P105 练习 课后作业 第 106 页 习题 3. 1 A 组 4，5，6 教学反思