统计学第三章变量分布特征的描述.pptVIP

2.分位数 分位数是将变量的数值按大小顺序排列并等分为若干部分后，处于等分点位置的数值。常用的分位数有四分位数、十分位数和百分位数 根据中位数的原理，你能写出四分位数的公式吗？ 第六十二页，共一百一十八页，2022年，8月28日 第六十三页，共一百一十八页，2022年，8月28日 （二）众数（Mode） 1.众数的含义 众数是指总体中出现次数最多的那个标志值。用Mo表示。它主要用于定类（品质标志）数据的集中趋势，当然也适用于作为定序（品质标志）数据以及定距和定比（数量标志）数据集中趋势的测度值。 众数也不受数列中极端变量值的影响，它可反映总体各单位某一标志值的集中趋势。 第六十四页，共一百一十八页，2022年，8月28日 2.众数的计算(众数的不唯一性) 无众数原始数据: 10 5 9 12 6 8 一个众数原始数据: 6 5 9 8 5 5 多于一个众数原始数据: 25 28 28 36 42 42 第六十五页，共一百一十八页，2022年，8月28日 （1）数值型分组数据的众数 A.众数的值与相邻两组频数的分布有关 D.该公式假定众数组的频数在众数组内均匀分布 B. 相邻两组的频数相等时，众数组的组中值即为众数 Mo C.相邻两组的频数不相等时，众数采用下列近似公式计算 Mo Mo Mo Mo 第六十六页，共一百一十八页，2022年，8月28日 U d L a b 第六十七页，共一百一十八页，2022年，8月28日 某车间50名工人日加工零件数分组表 按零件数分组 频数（人） 累积频数 105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140 3 5 8 14 10 6 4 3 8 16 30 40 46 50 合计 50 — 例:根据表中的数据，计算50名工人日加工零件数的众数 第六十八页，共一百一十八页，2022年，8月28日 （2）组距数列确定众数的方法 下限公式 上限公式 第六十九页，共一百一十八页，2022年，8月28日 众数特点 1．众数不受分布数列的极大或极小值的影响. 2．当分组数列没有任何一组的次数占多数，而是近似于均匀分布时，则该次数分配数列无众数。若将无众数的分布数列重新分组或各组频数依序合并，又会使分配数列再现出明显的集中趋势。 第七十页，共一百一十八页，2022年，8月28日 3．如果与众数组相比邻的上下两组的次数相等，则众数组的组中值就是众数值；如果与众数组比邻的上一组的次数较多，而下一组的次数较少，则众数在众数组内会偏向该组下限；如果与众数组比邻的上一组的次数较少，而下一组的次数较多，则众数在众数组内会偏向该组上限。 4．缺乏敏感性。这是由于众数的计算只利用了众数组的数据信息，不象数值平均数那样利用了全部数据信息。 第七十一页，共一百一十八页，2022年，8月28日 （三）中位数、众数和算术平均数的关系 在对称分布（即正态）时 在右偏时 在左偏时 适度偏态时 众数与算术平均数的距离约为中位数与算术平均数距离的3倍 第七十二页，共一百一十八页，2022年，8月28日 对称分布 右偏分布 左偏分布 第七十三页，共一百一十八页，2022年，8月28日 一组工人的月收入众数为700元，月收入的算术平均数为1000元，则月收入的中位数近似值是： 例： 第七十四页，共一百一十八页，2022年，8月28日 第二节 离中趋势的描述 一、离中趋势和离散指标 离中趋势，就是变量分布中各变量值背离中心值的倾向。如果说集中趋势是总体或变量分布同质性的体现，那么离中趋势就是总体或变量分布变异性的体现 。 离散指标就是反映变量值变动范围和差异程度的指标，即反映变量分布中各变量值远离中心值或代表值程度的指标，亦称为变异指标或标志变动度指标。 第七十五页，共一百一十八页，2022年，8月28日 离散指标是衡量平均指标代表性的尺度。一般来讲，数据分布越分散，变异指标越大，平均指标的代表性越小；数据分布越集中，变异指标越小，平均指标的代表性越大。 常用的变异指标有：全距、平均差、方差和标准差、变异系数。 第七十六页，共一百一十八页，2022年，8月28日 离散指标的作用 用离散指标衡量和比较平均指标的代表性。 用离散指标反映经济活动过程的均衡性、稳定性和节奏性。 离散指标为统计推断提供依据。 第七十七页，共一百一十八页，2022年，8月28日 接吻定律 　　第一次接吻以后，女人会把这个吻当作一笔放出去的投资，男人却会把它当做一笔收回来的贷款。 乐观与悲观定律 　　乐观者发明了游艇，悲观者发明了救生圈；乐观